针对您提出的“和独生子开立了存款双名制，我身故后儿子可直接处理卡中存款吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，存款双名制通常意味着该存款账户是由您和您的儿子共同开设，且双方都有权对该账户进行操作。然而，当涉及到一方身故的情况时，账户的处理方式就会受到法律的影响。
一、身故后的存款性质
在您身故后，您在该存款账户中的份额将变成您的遗产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，且遗产的继承有一定的顺序和规则。
二、继承权的确定
第一顺序继承人：根据民法典，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。在您的情况下，如果您的配偶已经去世或者您并未结婚，且您的父母也已经去世，那么您的独生子将成为唯一的第一顺序继承人。
继承权的行使：作为唯一的第一顺序继承人，您的儿子有权继承您在该存款账户中的份额。但是，这并不意味着他可以直接处理卡中的全部存款，因为账户是双名制，另一部分存款仍然属于您儿子自己（如果账户设立时明确有各自份额的话），或者需要按照法律规定进行分割（如果未明确份额）。不过，就您身故后的那部分遗产而言，他是有继承权的。
三、存款的处理方式
公证处公证：为了顺利取出您身故后的存款份额，您的儿子可能需要前往公证处办理继承权公证。他需要提供本人身份证、户口本、直系亲属关系证明（如出生证明、户口簿等能证明父子关系的文件）以及您的死亡证明等材料。公证处将根据这些材料出具继承权证明文书，您的儿子可以凭此文书到银行办理取款手续。
法院诉讼：如果继承权存在纠纷或者公证处无法出具继承权证明文书（如您还有其他未被知晓的继承人等特殊情况），您的儿子可能需要通过法院诉讼来解决。他可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。法院将根据法律规定和实际情况作出判决，并出具生效裁判文书。您的儿子可以凭此文书到银行办理取款手续。
四、特殊情况下的处理
如果存款账户设立时明确规定了您和您儿子各自的份额，那么您身故后，您的儿子只能继承您名下的那份存款。对于他名下的存款，他当然有权直接处理。
五、建议
提前规划：为了避免身故后可能出现的继承纠纷和麻烦，建议您提前与您的儿子沟通并规划好遗产的分配方式。
完善法律文件：您可以考虑立下遗嘱或者与您的儿子签订相关的财产协议，明确您身故后存款的分配方式和处理流程。
咨询专业人士：如果您对遗产继承和存款处理方面的问题存在疑问或者不确定的地方，建议您咨询专业的律师或者法律顾问以获取更准确和详细的解答。
综上所述，您身故后，您的儿子作为唯一的第一顺序继承人（在符合条件的情况下）有权继承您在该存款账户中的份额。但是，为了顺利取出存款，他可能需要办理继承权公证或者通过法院诉讼来解决。因此，建议您提前规划并咨询专业人士以获取更准确的指导。