结论：家庭经营营业执照没有备注子女姓名，子女拿去使用该营业执照开网店，这一行为是否合法，需分情况讨论，主要取决于子女使用营业执照的具体方式、是否获得合法授权以及是否违反相关法律法规。
分析：
营业执照的性质与使用范围：
- 营业执照是企业或个体工商户合法经营的凭证，它明确了经营者的身份和经营范围。
- 家庭经营营业执照通常是以家庭为单位申请的，但并不意味着所有家庭成员都有权独立使用该营业执照进行经营活动，除非得到合法授权或符合相关法律法规的规定。
子女使用营业执照的合法性：
- 若子女获得合法授权：如果家庭经营营业执照的持有人（通常是家长）明确授权子女使用该营业执照进行网店经营，并且这种授权符合相关法律法规（如个体工商户条例等）的规定，那么子女的使用行为是合法的。
- 若子女未获得合法授权：如果子女未经授权擅自使用家庭经营营业执照进行网店经营，这一行为可能构成无证经营或冒用他人营业执照的违法行为。根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》等相关法律法规，未经登记从事经营活动，或者冒用他人营业执照从事经营活动的，将面临行政处罚，包括罚款、没收违法所得等。
网店经营的特殊规定：
- 开设网店除了需要营业执照外，还可能需要遵守电商平台的相关规定和要求，如实名认证、提供真实身份信息等。
- 如果子女使用家庭经营营业执照开设网店时，未能遵守这些规定，也可能面临电商平台的处罚或法律责任。
建议：
- 明确授权：如果家长希望子女使用家庭经营营业执照开设网店，应明确授权，并确保授权行为符合相关法律法规的规定。
- 遵守规定：子女在使用营业执照开设网店时，应严格遵守相关法律法规和电商平台的规定，确保经营活动的合法性和合规性。
- 咨询专业意见：如果对于营业执照的使用或网店经营的法律问题存在疑问，建议咨询专业律师或相关机构，以获取准确的法律意见和指导。
后续行动：
- 如果您或您的子女已经未经授权使用了家庭经营营业执照开设网店，建议立即停止该行为，并评估可能面临的法律责任。
- 如果您希望了解更多关于营业执照使用或网店经营的法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律意见和指导。