餐厅员工在工作期间损坏客人衣服，赔偿责任的归属需根据具体情况来判断，一般可能涉及员工个人、餐厅或双方共同承担责任。以下从不同角度进行分析：
员工个人责任：
- 如果员工在损坏客人衣服的过程中存在故意或重大过失，例如因个人情绪失控而故意损坏客人财物，或者因极度疏忽大意（如将热汤直接泼向客人衣物）导致衣服损坏，那么员工应当承担主要的赔偿责任。
- 在这种情况下，餐厅在承担了赔偿责任后，有权向员工进行追偿，要求员工赔偿餐厅因员工行为而遭受的损失。
餐厅责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。如果员工是在正常执行工作任务过程中（如端菜、服务客人等）不慎损坏客人衣服，且没有故意或重大过失，那么餐厅应当承担赔偿责任。
- 餐厅承担赔偿责任后，如果认为员工在事件中存在一定过错（如未按照操作规程行事），可以根据内部规章制度对员工进行相应的处理，但这并不影响餐厅对外承担赔偿责任。
双方共同责任：
- 在某些情况下，员工和餐厅可能都需要承担一定的责任。例如，员工在执行工作任务时存在一定过失（如未注意周围环境），同时餐厅在管理或培训方面也存在不足（如未对员工进行充分的操作规程培训），导致事件发生。在这种情况下，可以根据双方的过错程度来划分赔偿责任。
法律建议：
- 对于餐厅而言，应当加强对员工的培训和管理，确保员工在执行工作任务时遵守操作规程，减少因疏忽或不当行为导致的损害事件。同时，餐厅可以考虑购买相关的责任保险，以分散因员工行为导致的赔偿风险。
- 对于员工而言，应当严格遵守餐厅的规章制度和操作规程，谨慎行事，避免因个人行为给餐厅和客人带来不必要的损失。如果因个人行为导致客人财物损坏，应当积极与餐厅和客人沟通，寻求妥善的解决方案。
- 如果发生此类事件，餐厅和员工应当首先与客人进行协商，尝试达成和解协议。如果协商无果，客人可以选择通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼或向相关行政部门投诉。
可能法律后果：
- 如果餐厅或员工拒绝承担赔偿责任，客人有权向法院提起诉讼，要求餐厅或员工赔偿损失。法院将根据事实情况和相关法律规定来判决赔偿责任归属和赔偿金额。
- 如果餐厅或员工因故意或重大过失导致客人财物损坏，还可能面临行政处罚或刑事责任（如构成故意毁坏财物罪等）。但这种情况相对较少见，且需要具体案件具体分析。