结论前置：事业编人员患有抑郁症，单位通常不能仅因此就将其辞退，但具体还需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。
一、通常不会被辞退的情形
医疗期内的保护：
- 根据《事业单位人事管理条例》及相关劳动法规，事业单位工作人员患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，单位不得解除聘用合同。抑郁症属于精神类疾病，患病员工应享有相应的医疗期，医疗期的长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限而有所不同，最长可达24个月。在此期间，单位不能随意辞退该员工，这是法律对患病员工的明确保护措施。
- 例子：假设某事业编员工患有抑郁症，需要停止工作接受医疗，且根据其工作年限享有6个月的医疗期。在这6个月内，单位不能因其患病而辞退他。
病情不影响工作：
- 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其开除。依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关人事管理规定，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
- 例子：某事业编员工患有轻度抑郁症，但通过自我调节和药物治疗，能够正常上班并完成工作任务，单位不能因其患病而辞退。
特定保护情形：
- 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工。例如，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；女职工在孕期、产期、哺乳期；在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等。
二、可能被辞退的特殊情形
医疗期满无法胜任工作：
- 若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除人事关系。但单位需提供充分证据证明员工确实无法胜任工作，并依法支付经济补偿金。
- 经济补偿金计算公式：\(经济补偿金=工作年限\times月工资\)（每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿）。
- 例子：某事业编员工患有抑郁症，医疗期满后无法从事原工作，单位调整工作岗位后仍无法胜任。单位提前30日书面通知员工后解除聘用合同，并支付了相应的经济补偿金。
严重违反单位规章制度：
- 如果员工因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系。
- 例子：某事业编员工患有抑郁症，但因未按时服药导致病情加重，出现经常无故旷工的行为，严重影响了单位的工作秩序。单位依据内部规章制度，经过合法程序后将其辞退。
三、员工权益保障与建议
了解自身权益：
- 事业编人员如果患有抑郁症，应首先了解自身权益，包括医疗期、经济补偿金等相关规定。
积极与单位沟通：
- 员工应积极与单位沟通，争取合理的医疗期和必要的支持。单位也应秉持人文关怀，对员工给予适当的理解和帮助，如提供心理咨询、调整工作岗位等措施。
寻求法律帮助：
- 若遇到单位不合理辞退的情况，员工可以尝试与单位进行协商，寻求妥善解决方式。如协商无果，可以向人事争议调解组织申请调解，或向人事争议仲裁委员会申请仲裁，必要时还可以向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，事业编人员患有抑郁症，单位不能仅因此就将其辞退。而应遵循相关法律法规和政策规定，给予员工必要的关心和支持，并在合法合规的前提下进行处理。如果你还有其他关于劳动仲裁方面的问题，可以直接向我咨询。