结论：因公外出时司机全责，同车人一般没有赔偿义务，但在特定情况下可能需要承担一定责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的责任划分
在因公外出的情况下，如果司机因全责导致交通事故，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，司机作为直接侵权人，应当承担相应的赔偿责任。这通常包括赔偿因事故造成的人身伤害、财产损失等。在此情况下，同车人如果没有过错，比如没有指使、强迫司机违章驾驶等行为，那么同车人一般不需要承担赔偿责任。
二、特定情况下的责任承担
尽管在一般情况下同车人不需要承担赔偿责任，但在某些特定情况下，同车人可能需要承担一定的责任。这些情况包括但不限于：
同车人存在过错：如果同车人在事故发生前或事故发生过程中存在过错，比如指使、强迫司机违章驾驶，或者与司机共同实施了危险行为等，那么同车人可能需要根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
同车人与司机存在雇佣关系：如果同车人是司机的雇主，且司机是在执行工作任务过程中发生事故，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于雇主责任的规定，雇主（即同车人）可能需要承担赔偿责任。不过，在这种情况下，雇主承担责任后，如果司机存在故意或重大过失，雇主可以向司机追偿。
同车人承担连带责任的情况：在某些特殊情况下，比如同车人与司机共同实施了侵权行为，或者同车人明知司机存在严重违章行为而未加以制止等，同车人可能需要与司机承担连带责任。
三、法律建议
收集证据：如果因公外出时发生交通事故，且司机全责，同车人应尽可能收集相关证据，包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗记录等，以证明自己没有过错或责任较小。
咨询专业律师：如果事故情况复杂或涉及较大金额的赔偿，建议同车人及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
积极应对诉讼：如果同车人被起诉要求承担赔偿责任，应积极应对诉讼，按照法院的要求提交证据、参加庭审等，以维护自己的合法权益。
总结：因公外出时司机全责，同车人一般没有赔偿义务，但在存在过错、雇佣关系或承担连带责任等特定情况下可能需要承担一定责任。因此，在处理此类事故时，应综合考虑各种因素，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解答，可以直接向我咨询。