消费者完全有权利要求酒店补开发票，这是法律赋予消费者的正当权益。以下从多个角度为你详细分析：

1. 法律依据角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。酒店作为经营主体，在收取消费者住宿费用后，必须依法开具发票。若酒店未开具，消费者有权要求其补开，这是基于法律规定的直接权利。

2. 消费者权益保护角度
   《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条明确规定，经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据；消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。发票不仅是消费者维权的重要凭证（如发生纠纷时证明消费关系），也是国家税收管理的基础，消费者要求补开发票是维护自身合法权益的正当行为。

3. 实际操作角度
   若酒店以“系统故障”“发票用完”等理由拒绝补开，消费者可采取以下措施：

   • 与酒店协商：明确要求酒店限期补开，并保留沟通记录（如录音、聊天记录）；
     
   • 向税务部门举报：拨打12366纳税服务热线或通过当地税务局官网投诉，税务机关将依法对酒店进行处罚并督促其补开发票；
     
   • 保留消费凭证：如支付记录、订单信息等，作为后续维权的证据。

4. 特殊情况说明
   若酒店已注销或停业，消费者可向税务机关申请代开发票，或通过法律途径要求酒店原经营者承担责任（如涉及预付卡消费等情形）。此外，若消费者因个人原因丢失发票，酒店通常无需重复开具，但可提供发票存根联复印件（加盖公章）作为替代凭证。

总结：要求酒店补开发票是消费者的法定权利，酒店不得以任何理由拒绝。若遇推诿，可通过协商、投诉或法律途径解决。如有其他细节问题（如补开流程、证据固定等），欢迎继续向我咨询。