可以继续上班，但具体是否受影响取决于用人单位的规章制度以及岗位性质。以下从不同角度为你详细分析：
法律层面：嫖娼属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的违法行为，公安机关会依法给予行政处罚，如罚款、拘留等。但行政处罚本身并不直接限制公民的劳动权，即法律没有规定因嫖娼被处罚后不能继续工作。
用人单位规章制度：
- 如果单位规章制度中有明确规定：例如规定员工因违反治安管理处罚法被处罚的，属于严重违反单位规章制度的行为，单位有权解除劳动合同或采取其他纪律处分措施。在这种情况下，你可能会面临被辞退、降职、降薪等风险。
- 如果单位规章制度中没有明确规定：或者规定不够明确，单位则不能仅凭你因嫖娼被处罚这一事实就随意解除劳动合同或采取其他不利措施。此时，单位需要依据其他合法理由来处理，如你的工作表现、对单位的影响等。
岗位性质：
- 对于某些特殊岗位：如公务员、教师、医生等，这些岗位通常对员工的道德品质有较高要求。如果你因嫖娼被处罚，可能会对你的职业声誉造成严重影响，甚至导致你失去这些岗位的工作机会。
- 对于一般岗位：如企业员工、销售人员等，这些岗位对员工的道德品质要求相对较低。只要你能够继续履行工作职责，且没有给单位造成重大损失或不良影响，单位通常不会因此就解除你的劳动合同。
建议：
- 主动沟通：如果你因嫖娼被处罚，建议主动与单位沟通，说明情况并表达悔意。这有助于减少单位对你的误解和猜疑，降低被处理的风险。
- 遵守规章制度：无论单位是否有明确规定，你都应该严格遵守单位的规章制度和职业道德规范。这有助于维护你的职业声誉和工作环境。
- 寻求法律帮助：如果你认为单位的处理决定不合法或不合理，可以寻求法律帮助来维护自己的合法权益。