结论：故意拖欠运费在大多数情况下不构成诈骗，而是属于民事合同纠纷。但在特定情况下，若存在虚构事实或隐瞒真相等欺诈行为，则可能构成诈骗罪，需结合具体证据判断。

一、通常属于民事纠纷的情形

在货物买卖及运输的商业活动中，由于债务人资金周转困难、经营不善等原因导致的拖欠运费，一般被视为民事合同纠纷。这种情况下，双方之间存在真实的交易关系，并且债务人有支付运费的义务，只是因某种原因暂时或长期未能履行该义务。例如，甲公司委托乙物流公司运输货物，货物已安全送达，但甲公司因资金紧张而未能按时支付运费，这就构成了典型的民事合同纠纷。债权人（乙物流公司）可以通过协商、调解、仲裁或向法院提起民事诉讼等方式来追讨运费。

二、可能构成诈骗的情形

然而，如果一方在签订、履行运输合同过程中，以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取对方提供运输服务，之后拖欠运费不还，则可能构成合同诈骗罪。具体情形包括：

1. 虚构事实：如A公司根本没有实际的货物运输需求，却与B物流公司签订运输合同，声称自己有大量货物需要运输，诱使B物流公司提供运输服务。服务完成后，A公司立即消失或拒不支付运费。这种行为就属于以虚构事实的方式实施诈骗。
2. 隐瞒真相：又如C公司在已经负债累累、资不抵债的情况下，仍然与D物流公司签订运输合同。服务完成后，C公司既不支付运费，也不打算偿还，而是将公司资产隐匿或转移。这种隐瞒真相的行为同样构成骗取运输服务的诈骗行为。

三、应对措施

在面对拖欠运费的情况时，债权人应首先判断其性质。如果是单纯的民事合同纠纷，可以通过以下法律途径来解决：

1. 协商：尝试与债务人进行沟通，了解其拖欠原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
2. 调解：如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，通过调解达成和解协议。
3. 仲裁：如果双方在合同中约定了仲裁条款，可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
4. 诉讼：如果以上方式均无法解决问题，可以向法院提起民事诉讼，要求债务人履行还款义务。在诉讼过程中，务必提供充分的证据支持自己的主张，如运输合同、货物签收单、运费发票等。

如果发现对方可能存在诈骗行为，则应及时收集证据并向公安机关报案，由司法机关根据具体情况进行侦查和处理。在报案时，应提供尽可能详细的证据材料，如合同文本、交易记录、聊天记录、虚假宣传资料等，以便公安机关能够迅速立案并展开调查。

四、法律建议

1. 完善合同条款：在签订运输合同时，应明确约定运费支付方式、支付时间、违约责任等条款，以便在发生纠纷时能够有据可依。
2. 加强风险防控：在选择合作伙伴时，应对其信用状况进行充分调查，避免与信用不良的企业或个人合作。
3. 及时采取措施：一旦发现对方有拖欠运费的迹象，应及时采取措施进行追讨，避免损失扩大。

综上所述，故意拖欠运费是否构成诈骗需根据具体情况和证据来判断。在处理此类问题时，应仔细分析案情，采取适当的应对措施以维护自身合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。