行贿被抓是否会留案底，这主要取决于行贿行为是否构成犯罪并被司法机关处理。以下是对此问题的详细解析：
行贿行为构成犯罪并被判刑的情况：
- 如果行贿行为被法院依法判定有罪，并判处了刑罚（无论是有期徒刑、拘役还是罚金等），那么相关的犯罪信息将会被永久记录在公安机关、人民检察院、人民法院等司法机关的档案系统中，形成“案底”。
- 这种犯罪记录是永久性的，不会因时间推移或其他非法定原因而消除。它将对个人在就业、出国、学籍与人事档案等方面产生限制，甚至可能对家庭成员的未来政审造成一定影响。
行贿行为未构成犯罪或未被判刑的情况：
- 如果行贿行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或者存在其他法定不起诉的情形（如已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等），那么人民检察院将作出不起诉决定。
- 在这种情况下，由于案件并未进入审判阶段，也没有经过定罪的过程，因此不会留下传统意义上的“案底”。但需要注意的是，虽然不起诉不会留下犯罪记录，但在某些特定情况下（如涉及行政处罚或行业内的纪律处分），相关机构可能会保留有关调查和处理该案件的记录。
特殊情况的封存规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。
- 犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供（司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外）。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。
法律建议：
- 行贿行为是违法的，不仅可能导致刑事处罚和案底的形成，还可能对个人和家庭成员的未来产生深远影响。因此，务必严格遵守国家法律法规，避免陷入犯罪的深渊。
- 如果您或您身边的人涉及行贿行为并被抓，建议尽快咨询专业律师（即我本人，徐建华律师，专注于刑事辩护领域），了解具体的法律情况和可能的法律后果，以便采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。
总结：行贿被抓是否会留案底，取决于行贿行为是否构成犯罪并被司法机关处理。如果构成犯罪并被判刑，则会留下案底；如果未构成犯罪或未被判刑，则通常不会留下案底（但需注意特定情况下的记录保留）。在任何情况下，都应严格遵守法律法规，避免违法行为的发生。如有任何法律问题或疑虑，请随时向我咨询。