结论：运输款没有付清的情况下，是否可以连带起诉链条上的其他方，取决于具体的合同关系、交易习惯以及法律规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同相对性原则：

   • 在一般的运输合同中，合同相对性原则是基本原则之一。这意味着，运输合同的双方（即托运人和承运人）应当按照合同约定履行各自的义务。如果托运人未付清运输款，承运人通常只能直接向托运人主张权利，而不能直接向与托运人存在其他合同关系的第三方主张。

2. 连带责任的可能性：

   • 存在连带责任约定：如果运输合同中明确约定了连带责任条款，或者托运人与承运人之间存在其他书面协议，约定在特定情况下由第三方承担连带责任，那么承运人可以依据这些约定，在托运人未付清运输款时，连带起诉链条上的相关方。
   • 法律规定的连带责任：在某些特定情况下，法律可能规定某些主体需要承担连带责任。例如，如果托运人是以欺诈手段与承运人签订运输合同，且第三方明知或应知该欺诈行为，那么根据相关法律规定，第三方可能需要承担连带责任。但这种情况较为特殊，需要具体分析。

3. 实际履行中的连带责任：

   • 在实际交易中，如果链条上的各方存在紧密的合作关系，且交易习惯或行业惯例中认可了某种形式的连带责任，那么承运人可能可以基于这些习惯或惯例，主张链条上的其他方承担连带责任。但这种情况需要充分的证据支持，且可能面临法律上的挑战。

4. 建议与操作：

   • 审查合同条款：首先，承运人应仔细审查运输合同及相关协议，查看是否存在连带责任条款或其他相关约定。
   • 收集证据：如果承运人认为链条上的其他方应承担连带责任，应积极收集相关证据，如交易记录、通信记录、行业惯例等，以支持其主张。
   • 咨询专业律师：由于连带责任的问题涉及复杂的法律关系和证据收集，建议承运人在采取法律行动前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和操作指导。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，合同相对性原则是基本原则，但法律也允许在特定情况下突破这一原则，如存在连带责任约定或法律规定等。
• 在实际交易中，各方应明确合同条款，避免产生不必要的法律纠纷。同时，对于可能涉及连带责任的情况，应提前进行法律风险评估和防范。

可能后果：

• 如果承运人未经充分证据支持或法律程序，擅自连带起诉链条上的其他方，可能面临败诉风险，并承担因此产生的诉讼费用等不利后果。
• 相反，如果承运人能够充分证明链条上的其他方应承担连带责任，并依法提起诉讼，则有可能成功追回运输款及相关损失。

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