关于刑事复议不通过后刑事复核的期限问题，结论如下：
复议期限：
- 公安机关在收到人民检察院不批准逮捕的决定书后，若认为该决定有误，有权在5日以内向作出该决定的人民检察院提出复议请求。这是法律明确规定的复议期限，确保了复议程序的及时性和效率性。
复核期限：
- 如果公安机关的复议意见未被接受，它有权向上一级人民检察院提请复核。上一级人民检察院在收到公安机关的提请复核意见书和案卷材料后，应在15日以内作出是否变更的决定。这一决定由检察长或者检察委员会负责，并需通知下级人民检察院和公安机关执行。
详细解析与法律建议：
复议与复核的程序性：
- 复议和复核是刑事诉讼中公安机关对人民检察院不批准逮捕决定不服时的救济途径。它们遵循严格的程序性规定，包括期限、申请方式、审查流程等，以确保程序的公正性和效率性。
复议与复核的实质性审查：
- 在复议和复核过程中，公安机关需要充分准备相关证据和材料，以支持其复议或复核请求。人民检察院则会对这些证据和材料进行实质性审查，以决定是否维持原决定或作出变更。
被拘留人的权益保障：
- 无论复议或复核结果如何，公安机关在收到不批准逮捕决定书后，都必须立即释放被拘留的人（除非符合取保候审或监视居住的条件）。这是保障人权、避免不当羁押的重要原则。
法律建议：
- 对于公安机关而言，应严格按照法律规定的程序和期限进行复议和复核申请，确保程序的合法性和有效性。
- 对于被拘留人及其家属而言，应了解复议和复核的程序和期限，以便在必要时维护自己的合法权益。如果认为公安机关或人民检察院的处理存在不当之处，可以及时向相关部门反映或寻求法律帮助。
可能遇到的法律后果：
- 如果公安机关未在规定期限内提出复议或复核申请，可能会丧失进一步的救济途径。
- 如果人民检察院在复核过程中发现原决定存在错误或不当之处，可能会作出变更决定，从而影响案件的后续处理。
总结与进一步思考：
刑事复议不通过后刑事复核的期限是法律明确规定的重要程序性事项。公安机关应严格遵守这些期限规定，以确保程序的合法性和有效性。同时，被拘留人及其家属也应了解这些程序规定，以便在必要时维护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。