结论：针对您描述的情况，即一个人冲您来了但没动手，而您的家人把他打了，这涉及到多个法律层面的问题，包括是否构成正当防卫、是否构成侵权以及可能面临的法律责任等。以下我将从不同角度为您详细分析。

1. 正当防卫的认定：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
   • 分析：在您描述的情况下，如果那个人只是冲您来但并未动手，即并未实施不法侵害行为，那么您家人的行为可能不构成正当防卫。因为正当防卫的前提是存在正在进行的不法侵害。

2. 侵权行为的认定：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 分析：如果您的家人无故打了那个人，即使那个人之前冲您来但并未动手，您家人的行为也可能构成侵权。因为您家人的行为侵犯了那个人的身体权或健康权，需要承担相应的民事赔偿责任。

3. 可能面临的法律责任：

   • 民事责任：如果构成侵权，您家人可能需要承担医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等民事赔偿责任。
   • 行政责任：如果行为情节较轻，不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，您家人可能面临行政处罚，如警告、罚款、拘留等。
   • 刑事责任：如果行为情节严重，构成犯罪，如故意伤害罪等，您家人可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、管制等。

4. 建议与措施：

   • 及时报警：在发生此类事件后，应立即报警，让警方介入调查，以明确事实真相和各方责任。
   • 收集证据：尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明您家人的行为是否构成正当防卫或侵权，以及侵权的具体程度和损失情况。
   • 咨询律师：在处理此类事件时，建议咨询专业律师，以了解具体的法律责任和可能的法律后果，以及如何采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。

进一步思考：在处理此类事件时，除了考虑法律责任外，还应考虑如何化解矛盾、避免类似事件再次发生。可以通过沟通、协商等方式来解决问题，如果无法协商解决，可以寻求法律途径来维护自己的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。