结论前置：一审判决书生效后，申请执行的期限为三年（自2024年7月1日起适用），该期限受法律有关诉讼时效中止、中断的规定影响。超过此期限申请执行，法院可能不予受理，但实体权利并不因此消灭。

详细分析：

1. 申请执行期限的确定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》（2023年修正）第二百四十六条的规定，自2024年7月1日起，申请执行的期间修改为三年。这意味着，无论是公民（自然人）还是法人或其他组织作为当事人，从判决书规定履行期间的最后一日起三年内，权利人都可以向法院申请强制执行。

2. 起算时间的具体规定：

   • 有履行期限的情形：如果判决书明确规定了履行期限，申请执行时效的期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。例如，若判决判定被告应在判决生效后30日内支付原告货款，且判决在2024年1月1日生效，那么被告的履行期限截至2024年1月30日，申请执行期间则从2024年1月31日起开始计算三年，即至2027年1月30日截止。
   • 分期履行的情形：法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算。比如，判决要求被告分三期支付赔偿款，分别在2024年3月1日、6月1日、9月1日支付，则申请执行期间从2024年9月1日起算三年。
   • 没有履行期限的情形：法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。假设判决在2024年2月10日生效且未规定履行期，申请执行期间就从2024年2月10日起算三年。

3. 申请执行时效的中止与中断：

   • 时效中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。例如，地震等自然灾害导致无法申请执行，待灾害影响消除后，时效继续计算。
   • 时效中断：申请执行时效因申请执行、当事人双方达成和解协议、当事人一方提出履行要求或者同意履行义务而中断。从中断时起，申请执行时效期间重新计算。比如，债权人向债务人主张权利后，申请执行时效从主张权利之日起重新计算三年。

4. 超过申请执行期限的后果：

   • 超过申请执行期限并不意味着实体权利的消灭。如果被执行人自愿履行义务，权利人仍有权接受，并且事后被执行人不得以已过申请执行时效为由要求返还已履行的义务。但需要注意的是，如果申请执行人超过了申请执行时效期间向人民法院申请强制执行，且被执行人提出了异议，人民法院经审查认为异议成立的，会裁定不予执行。

总结与建议： 权利人应特别注意判决书生效后的申请执行期限，并在规定的期限内及时向法院申请执行，以保护自己的合法权益。同时，也要了解申请执行时效的中止与中断规定，以便在必要时采取相应措施延长或重新计算申请执行期限。如果你在执行过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。