在交警出具责任认定书后，事故双方当事人确实可以选择私了，但必须满足一定条件，并确保私了协议的合法性和有效性。以下是对这一问题的详细分析：
一、私了的适用条件
仅涉及民事赔偿：
- 私了主要适用于事故涉及的民事赔偿部分，如车辆维修费、医疗费、误工费等。
- 若事故同时涉及刑事责任，如酒驾、醉驾、交通肇事逃逸等严重违法行为导致人员重伤、死亡或重大财产损失，则不能通过私了解决刑事责任部分，必须依法追究刑事责任。
双方自愿、平等和公平：
- 私了必须建立在双方当事人完全自愿的基础上，任何一方不得强迫、威胁或欺诈另一方进行协商和达成协议。
- 协商内容应公平合理，不得违反法律法规的相关规定。
不影响责任认定：
- 交警出具的责任认定书仍然具有法律效力，双方在私了过程中应以责任认定书为依据，合理确定各自的责任和义务。
二、私了的注意事项
签订书面协议：
- 为避免日后产生纠纷，双方达成私了协议后，应尽快签订书面的赔偿协议。
- 协议中应明确记录事故发生的时间、地点、双方当事人信息、事故责任划分情况以及赔偿的具体金额、支付方式和时间等重要内容。
保留证据：
- 即便决定私了，也应先对事故现场进行拍照或录像，保留车辆损坏情况、事故现场位置等相关证据。
- 这些证据在后续可能因协议履行问题产生纠纷时，将起到重要的证明作用。
履行赔偿义务：
- 协议签订后，双方都应严格按照协议约定履行各自的义务。
- 如果一方不履行协议，另一方有权通过民事诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
涉及保险的处理：
- 如果车辆购买了保险，私了前应及时通知保险公司，并按照保险公司的规定进行理赔申请。
- 避免因私了而影响保险理赔的顺利进行。
三、私了的法律效力与后续处理
法律效力：
- 私了协议一旦签订，即具有法律约束力。
- 如果一方违反协议，另一方有权向法院提起民事诉讼，要求对方履行协议内容。
后续处理：
- 若私了后一方反悔或认为赔偿不合理，可依法通过诉讼或其他法律途径解决纠纷。
- 此时，交警出具的责任认定书将作为处理纠纷的重要依据之一。
四、特殊情况说明
- 对于涉及人员重伤、死亡，或存在酒驾、毒驾、无证驾驶等严重违法行为的交通事故，不允许私了。
- 在这些情况下，必须依法追究相关责任人的法律责任，以确保法律的严肃性和公正性。
总结与建议：
在交警出具责任认定书后，虽然可以选择私了来解决民事赔偿问题，但双方在私了过程中应严格遵守相关法律法规和注意事项。为确保私了协议的合法性和有效性，建议双方签订书面协议并保留相关证据。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。