结论：父亲成为“老赖”（即被法院列为失信被执行人）通常不会直接导致子女的财产被冻结。但在特定情况下，如果子女的财产与父亲的债务存在直接关联或子女被牵连进父亲的债务纠纷中，子女的财产可能会受到一定影响。

详细分析：

1. 个人财产独立性原则：

   • 在法律上，每个人的财产都是独立的，除非有明确的法律规定或合同约定，否则一个人的债务不会自动转移到其家庭成员身上。因此，父亲成为“老赖”通常不会直接导致子女的财产被冻结。

2. 特定情况下的财产影响：

   • 财产混同：如果父亲和子女的财产存在混同，例如共同拥有房产、银行账户等，且这些财产被用于偿还父亲的债务，那么在这些特定情况下，子女的财产部分可能会受到冻结或查封的影响。但这需要具体证据证明财产混同的存在。
   • 担保责任：如果子女为父亲的债务提供了担保，那么在父亲无法偿还债务时，子女作为担保人可能需要承担还款责任，此时子女的财产可能会被用于偿还债务。
   • 恶意转移财产：如果父亲在成为“老赖”后，将财产恶意转移给子女以逃避债务，法院在查明事实后，有权撤销这种转移行为，并追回被转移的财产用于偿还债务。

3. 法律程序与保护：

   • 法院在冻结或查封财产时，必须遵循严格的法律程序，包括发出执行通知书、进行财产调查等。子女如果认为自己的财产被错误地冻结或查封，可以通过法律途径提出异议，并寻求法律保护。

建议：

• 保持财产独立：子女应确保自己的财产与父亲的财产保持独立，避免财产混同的情况发生。
• 谨慎提供担保：子女在为父亲提供担保时应谨慎考虑，充分了解担保的法律后果和风险。
• 及时咨询律师：如果子女发现自己的财产可能受到父亲债务的影响，或者收到法院的执行通知书等法律文书，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。

后续行动：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。