自己养的羊自己杀了自己一家人慢慢吃，在法律上一般不构成违法。以下从不同角度进行详细分析：

1. 动物防疫与屠宰管理角度：

   • 根据《中华人民共和国动物防疫法》的相关规定，国家实行动物防疫条件审查制度，并要求屠宰、出售或者运输动物以及出售或者运输动物产品前，货主应当按照国务院农业农村主管部门的规定向所在地动物卫生监督机构申报检疫。然而，这一规定主要针对的是经营性屠宰和动物产品的流通环节。
   • 对于个人自养自食的动物，如果并未进入流通领域，也未进行经营性屠宰，通常不需要申报检疫。因此，从动物防疫和屠宰管理的角度来看，自己杀自己养的羊供家人食用，并不违反相关法律法规。

2. 食品安全角度：

   • 《中华人民共和国食品安全法》主要规范的是食品生产经营活动，包括食品的生产、加工、销售等环节。该法并未明确禁止个人自养自食动物的行为。
   • 只要个人在屠宰和食用过程中注意卫生和安全，确保不会引发食品安全问题，那么这种行为就不违反食品安全法。

3. 其他潜在法律风险：

   • 除了动物防疫和食品安全方面的法律法规外，还需要考虑是否存在其他潜在的违法风险。例如，如果屠宰过程中违反了环境保护法规（如随意排放屠宰废水等），或者屠宰的动物属于保护动物等，那么就可能构成违法。
   • 但就本题而言，自己养的羊通常不属于保护动物，且个人自养自食的屠宰行为一般不会对环境造成显著影响，因此这些潜在的法律风险较低。

建议与注意事项：

• 尽管自己杀自己养的羊供家人食用在法律上一般不构成违法，但仍需注意屠宰过程中的卫生和安全问题，以避免引发食品安全事故。
• 如果屠宰的羊数量较多或者计划将部分羊肉出售给他人，那么就需要遵守相关的动物防疫和食品安全法律法规，进行必要的检疫和申报手续。

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