结论：在老公去世后，其遗产的继承需遵循法定继承规则，首要考虑的是是否存在合法有效的遗嘱。若无遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序进行，其中第一顺序继承人包括配偶、子女（含婚生、非婚生、养子女及有扶养关系的继子女）和父母（含生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。
一、遗嘱继承优先
遗嘱的有效性：如果老公生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱中的指定进行分配。遗嘱的形式和内容必须符合法律规定，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱等，且遗嘱人需具备完全民事行为能力，遗嘱内容需真实反映其意愿。
遗嘱的指定：遗嘱中可以指定一个或多个继承人，也可以指定将遗产捐赠给慈善机构或其他组织。指定的继承人可以是法定继承人范围内的人，也可以是法定继承人以外的人。
二、法定继承顺序
若无遗嘱或遗嘱无效，则遗产将按照法定继承顺序进行分配：
第一顺序继承人：
第二顺序继承人：在第一顺序继承人不存在或放弃继承权的情况下，由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母作为第二顺序继承人继承遗产。
三、继承份额的分配
均等分配原则：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。例如，若第一顺序继承人有妻子、一个子女和他的父母，则在无特殊情况下，应平均分为四份。
特殊照顾：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配时应予照顾，确保其基本生活需求。
多分情形：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分。如妻子生前悉心照顾丈夫，可适当多分。
少分或不分：有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，分配时应不分或少分。
四、夫妻共同财产的处理
在处理遗产前，应首先析产夫妻共同财产。其中一半属于在世配偶的个人财产，另一半则作为死者的遗产按照上述原则进行分配。例如，若夫妻共同拥有一套房产，则房产的一半属于妻子，另一半作为遗产进行分配。
五、特殊情况的处理
胎儿继承份额：遗产分割时，应保留胎儿的继承份额。若胎儿娩出时为死体，则保留的份额按法定继承办理。
丧偶儿媳、女婿的继承权：丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母，若尽了主要赡养义务，可作为第一顺序继承人。
六、实际操作建议
在处理遗产继承问题时，建议按照以下步骤进行：
确认遗嘱的有效性：首先检查老公是否生前立有遗嘱，并确认遗嘱的形式和内容是否符合法律规定。
确定继承人范围：根据法定继承顺序，确定继承人范围及顺序。
析产夫妻共同财产：将夫妻共同财产进行析产，确定属于遗产的部分。
分配遗产份额：根据继承人的实际情况和法律规定，分配遗产份额。
办理相关手续：对于特殊类型的财产（如房产、车辆等），可能需要办理相关的过户手续。
在处理过程中，如有任何疑问或遇到复杂情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。