结论：打人致轻微伤和解后，案件能否撤案取决于案件性质（行政案件或刑事案件），且不同性质案件的撤案手续和条件不同。

1. 若案件属于行政案件（治安案件）

• 撤案可能性：根据《治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经调解达成协议并履行的，公安机关不予处罚，即案件可以“撤案”（实际为终止调查或不予处罚）。
• 手续要求：
  • 双方需签订书面和解协议，明确赔偿金额、履行方式等；
  • 协议需经公安机关审查确认，确保自愿、合法；
  • 被侵害人需出具书面谅解书，表明不再追究对方责任；
  • 公安机关制作《治安调解协议书》并存档，案件终止调查。
• 注意：若一方反悔或未履行协议，公安机关仍可依法处罚。

2. 若案件属于刑事案件（故意伤害罪，但情节轻微）

• 撤案可能性：根据《刑事诉讼法》第十六条，若情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关可撤销案件。但轻微伤通常不构成刑事犯罪，除非存在特殊情节（如多次殴打、针对特定人群等）。
• 手续要求：
  • 公安机关需出具《撤销案件决定书》，说明撤案理由（如情节轻微、和解达成等）；
  • 需经上级公安机关或检察机关批准（视案件阶段而定）；
  • 撤案后，公安机关应通知双方当事人，并退还扣押物品（如有）。
• 例外情形：若案件已进入审查起诉阶段，检察机关可依据《刑事诉讼法》第一百七十七条作出不起诉决定，此时无需公安机关撤案。

3. 关键提醒

• 区分案件性质：轻微伤案件通常属于治安案件，但若存在聚众斗殴、持械伤人等情节，可能升级为刑事案件，需以公安机关立案定性为准。
• 和解不等于免责：即使和解，若公安机关认为需处罚，仍可依法作出行政处罚（如罚款、拘留），但可从轻或减轻。
• 证据保留：建议双方保留和解协议、付款凭证、谅解书等材料，以备后续争议。

建议：若您或他人涉及此类案件，可携带相关材料（如报警回执、伤情鉴定、和解协议等）向我详细咨询，我会结合具体情节分析撤案可能性及手续流程。