结论：组织赌博被抓后，家属是否会再次被通知取决于具体的拘留情况以及是否存在法定特殊情形。但通常情况下，无论是行政拘留还是刑事拘留，公安机关在拘留个人后都会及时通知其家属。
详细分析：
行政拘留的通知情况：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这意味着，如果组织赌博的行为被认定为违反治安管理，并被处以行政拘留，那么家属在一般情况下是会收到通知的。
- 然而，也存在一些特殊情况，如无法通知（如家属地址不详、联系方式无法获取）或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形，公安机关可暂不通知。但在有碍侦查的情形消失后，应立即通知被处罚人的家属。
刑事拘留的通知情况：
- 如果组织赌博的行为构成犯罪，并被采取刑事拘留措施，那么根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后24小时以内通知被拘留人的家属。通知书上通常会包含犯罪嫌疑人涉嫌的罪名、关押地点、办案机关和办案人员等信息。
- 同样，也存在一些特殊情况，如“无法通知”的客观情况（如家属地址不明、无法取得联系）或“有碍侦查”（可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或串供等）的情况，公安机关可在这些特殊情形消失后及时通知家属。
家属的应对措施：
- 在得知家人因组织赌博被抓后，家属首先应保持冷静，避免盲目行动。
- 其次，应积极配合警方的调查工作，提供必要的信息和协助。
- 同时，家属可以了解相关法律规定和可能面临的法律后果，以便更好地应对接下来的法律程序和可能的结果。如果需要，我可以为你提供进一步的法律解释和帮助。
特殊情况的说明：
- 在某些特定情况下，如涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或通知可能妨碍侦查的，公安机关可能不会立即通知家属。这是为了保障侦查工作的顺利进行和公共安全。但一旦这些特殊情形消失，公安机关应立即通知家属。
法律后果与警示：
- 组织赌博是违反道德和法律规定的行为，不仅可能导致严重的财务损失，还可能引发法律纠纷和刑事责任。
- 赌博行为还会对个人声誉和家庭关系造成不可弥补的损害。因此，应自觉抵制赌博行为，遵守法律法规。
综上所述，组织赌博被抓后，家属是否会再次被通知取决于具体的拘留情况以及是否存在法定特殊情形。但无论如何，赌博都是不被允许的行为，应远离赌博，遵守法律法规。如果你或你的家人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。