结论：根据您描述的情况，男方未给外婆生活费的行为，一般不构成遗弃罪。但具体是否构成遗弃罪，还需结合更多细节来判断，以下从多个角度为您详细分析：

一、遗弃罪的构成要件

遗弃罪，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。要构成遗弃罪，需要同时满足以下几个要件：

1. 主体要件：遗弃罪的主体是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。这里的扶养义务，不仅限于父母对子女的抚养，也包括其他具有扶养关系的亲属之间的扶养。

2. 主观要件：遗弃罪在主观方面表现为故意，即明知自己应当履行扶养义务而拒绝扶养。

3. 客体要件：遗弃罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利，以及年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人的受扶养权。

4. 客观要件：遗弃罪在客观方面表现为对没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。这里的“情节恶劣”，通常指由于遗弃而致被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷于危难境地的；遗弃手段十分恶劣的（如在遗弃中又有打骂、虐待行为的）等等。

二、男方未给外婆生活费的行为分析

1. 扶养义务的判断：

   • 通常情况下，父母对子女有抚养义务，子女对父母有赡养义务。而外婆与外孙之间，并不直接存在法律上的扶养义务，除非在特定情况下（如外婆无其他子女且丧失劳动能力，外孙有经济能力且外婆曾抚养过外孙等），可能产生一定的扶养责任，但这种责任并非绝对。
   • 在您描述的情况中，并未提及男方与外婆之间存在直接的扶养义务关系，也未提及男方是否因外婆的特定情况（如无其他子女、丧失劳动能力等）而应承担扶养责任。

2. 情节恶劣的判断：

   • 即使男方与外婆之间存在某种扶养义务，要构成遗弃罪，还需要满足“情节恶劣”的条件。您描述的情况中，并未提及男方未给生活费的行为导致了外婆重伤、死亡、生活无着、流离失所等严重后果。

三、建议与后续行动

1. 协商解决：

   • 如果男方与外婆之间确实存在扶养义务，且男方有能力履行但拒绝履行，建议首先尝试通过协商的方式解决。可以邀请家族中的长辈或亲友作为中间人，进行调解和劝说。

2. 法律途径：

   • 如果协商无果，且男方与外婆之间的扶养义务关系明确，外婆可以考虑通过法律途径维护自己的权益。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果，然后决定是否提起诉讼。

3. 关注外婆的生活状况：

   • 无论男方是否构成遗弃罪，我们都应关注外婆的生活状况。如果外婆确实需要经济上的帮助，可以考虑通过其他方式（如其他子女的赡养、社会救助等）来保障她的基本生活。

最后，每个家庭的情况都是独特的，法律问题的解决也需要结合具体的细节和证据。如果您对这个问题还有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。