结论前置：在起诉前夫拖欠抚养费，调解时撤诉的情况下，您仍然有权再次起诉前夫要求支付拖欠的抚养费。
法律背景与解释：
撤诉的法律效果：
- 撤诉是原告在诉讼过程中，自愿放弃诉讼请求，向法院申请撤回起诉的行为。撤诉后，原诉讼程序即告终结，法院不再对案件进行审理和判决。
- 撤诉并不意味着原告放弃了其诉讼请求的实体权利。也就是说，撤诉后，原告仍然有权就同一事实和理由再次向法院提起诉讼。
抚养费的支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母的婚姻状况改变而消除。
- 如果前夫拖欠抚养费，您作为子女的法定代理人或直接抚养人，有权要求前夫支付拖欠的抚养费。
再次起诉的法律依据：
- 由于撤诉并不影响原告的实体权利，因此您在撤诉后，仍然可以就前夫拖欠抚养费的事实，再次向法院提起诉讼。
- 再次起诉时，您需要提供充分的证据证明前夫拖欠抚养费的事实，以及您作为法定代理人或直接抚养人的身份和资格。
法律建议：
收集证据：
- 在再次起诉前，建议您收集所有能够证明前夫拖欠抚养费的证据，如银行转账记录、收据、聊天记录、证人证言等。
- 这些证据将有助于您在诉讼中证明前夫的拖欠行为，以及您作为法定代理人或直接抚养人的身份和资格。
准备诉讼材料：
- 根据法院的要求，准备起诉状、证据清单等诉讼材料。
- 在起诉状中，明确阐述您的诉讼请求、事实和理由，以及前夫拖欠抚养费的具体情况和金额。
寻求法律帮助：
- 如果您在准备诉讼材料或进行诉讼过程中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助。
- 律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果法院认定前夫确实拖欠抚养费，且您作为法定代理人或直接抚养人的身份和资格得到确认，法院将判决前夫支付拖欠的抚养费。
- 如果前夫拒不履行判决，您还可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制前夫支付抚养费。
总结与进一步思考：
- 撤诉并不影响您作为法定代理人或直接抚养人要求前夫支付拖欠抚养费的实体权利。
- 在再次起诉前，建议您充分收集证据、准备诉讼材料，并考虑寻求专业律师的帮助。
- 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。