面对合同签订并交货后对方公司不付款的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确合同内容与对方义务
首先，您需要仔细查阅合同文本，特别是关于付款的具体条款，如付款时间、方式、金额以及违约责任等。确认对方确实存在未按时支付款项的问题，并明确自己的权利和对方的义务。这是后续采取行动的重要依据。
二、沟通协商与催款
友好协商：
- 主动与对方取得联系，了解未付款的具体原因。可能是对方的资金周转暂时出现问题，或者对合同中的某些条款存在误解。
- 在沟通时，准备好相关的证据材料，如合同文本、交货凭证、发票等，以证明自己已经按照合同约定履行了义务。
- 尝试与对方共同探讨解决方案，如延长付款期限、调整付款方式等，以达成双方都能接受的协议。
第三方调解：
- 如果双方直接沟通无法达成一致意见，可以考虑寻求行业协会、商会或人民调解委员会的帮助。这些组织通常具有丰富的行业经验和专业知识，能够客观公正地评估双方的争议点，并提出合理的调解方案。
书面催告：
- 如果初步沟通无果，应向对方发送一份正式的书面催款通知。在通知中，明确指出对方的违约行为，要求其在一定期限内（如7至15天内）支付款项，并告知其可能面临的法律后果。
- 保留好函件的发送凭证，如邮政快递的底单、电子邮件的发送记录等，以备后续使用。
三、收集证据与准备法律文件
收集证据：
- 在整个过程中，务必注意收集并保存所有相关证据，包括合同文本、交易记录、催款通知及回复、双方沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。
准备法律文件：
- 考虑委托律师起草律师函或准备其他必要的法律文件。律师函具有正式性和威慑力，能够进一步敦促对方履行合同义务。
四、采取法律途径与救济措施
发送律师函：
- 若对方仍拒绝支付，可委托律师向对方发送律师函。律师函将详细阐述对方的违约行为及其可能面临的法律后果，并敦促其在规定时间内支付款项。
申请支付令：
- 在符合一定条件的情况下，可以向法院申请支付令。这是一种相对简便、快捷且成本较低的催款方式。如果对方在收到支付令后既不提出异议又不履行支付义务，您可以申请强制执行。
提起诉讼或仲裁：
- 如果支付令程序无法顺利进行或者您决定直接通过诉讼或仲裁解决问题，可以向有管辖权的法院提起诉讼或根据合同中的仲裁条款向选定的仲裁委员会申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，要按照法院或仲裁机构的要求提交相关证据，进行举证和质证。法院或仲裁机构将根据事实和法律规定来判断责任归属，并作出相应的裁决。
考虑其他救济措施：
- 除了诉讼或仲裁之外，还可以根据具体情况考虑申请财产保全、强制执行等其他救济措施，以进一步保障您的合法权益。
五、注意事项
诉讼时效问题：
- 请注意诉讼时效问题。一般情况下，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，要及时行使权利，避免因超过诉讼时效而导致权利得不到法律保护。
保持冷静与理性：
- 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激的行为或言辞。同时，也要注意保护自己的合法权益，不要轻易放弃或妥协。
综上所述，面对合同签订并交货后对方公司不付款的情况，您应通过沟通协商、收集证据、采取法律途径等一系列策略来维护自己的合法权益。如果您对法律程序不熟悉或需要更详细的指导和帮助，请咨询专业的律师。