结论前置：受贿罪被判10年有期徒刑的罪犯，最快可能在服刑5年后出狱，但这需满足减刑或假释的法定条件，并经过司法机关的严格审查和裁定。

一、减刑制度对出狱时间的影响

1. 减刑条件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十八条，罪犯在执行期间如果认真遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现或者有立功表现，可以减刑。有重大立功表现的，应当减刑。
   • 悔改表现通常指罪犯认真遵守监规，积极参与教育改造活动，深刻认识和悔悟自己的犯罪行为。
   • 立功表现包括阻止他人犯罪、检举犯罪活动经查证属实、协助抓捕犯罪嫌疑人等。
   • 重大立功表现则涉及阻止或检举重大犯罪活动、有对国家和社会有重大贡献的发明创造等。

2. 减刑幅度：

   • 单次减刑通常不超过1年有期徒刑，有重大立功表现的不超过2年。
   • 总减刑幅度一般不超过原判刑期的一半，即对于10年有期徒刑，最多可减少5年。

3. 计算公式与结果：

   • 假设罪犯每次减刑都获得最大幅度，且没有间隔期限制（实际中可能存在间隔期），理论上最快可在服刑5年后出狱。
   • 计算公式：原判刑期10年 - 最大减刑幅度5年 = 剩余刑期5年（但实际出狱时间需考虑减刑的裁定时间和执行情况）。

二、假释制度对出狱时间的影响

1. 假释条件：

   • 罪犯需执行原判刑期二分之一以上，即至少服刑5年。
   • 认真遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现、没有再犯罪的危险。
   • 不是累犯，且因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处10年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释（受贿罪不属于此类禁止假释的罪名）。

2. 假释程序：

   • 假释需要经过法院的严格审查和裁定。
   • 裁定成功后，罪犯可在剩余刑期内进行社区矫正，而不再入狱服刑。

3. 对出狱时间的影响：

   • 如果罪犯在服刑5年后符合假释条件并获得假释，那么他将在社区矫正中度过剩余刑期，从而提前出狱。

三、其他影响因素

1. 服刑表现：

   • 罪犯的日常行为、劳动改造态度及是否违反监规直接影响减刑资格。
   • 表现良好的罪犯更有可能获得减刑或假释。

2. 政策调整：

   • 司法改革或新法规出台可能导致减刑、假释标准变化。
   • 罪犯需关注政策动态，以便及时调整自己的改造策略。

四、综合分析与建议

1. 积极改造：

   • 对于受贿罪被判10年有期徒刑的罪犯来说，积极改造自己、争取减刑或假释是值得努力的方向。
   • 罪犯应认真遵守监规、接受教育改造、积极参与劳动改造活动，以展现自己的悔改表现。

2. 寻求法律帮助：

   • 罪犯及其家属可以寻求专业律师的帮助，以了解减刑、假释的具体条件和程序。
   • 律师可以为罪犯提供法律咨询和辩护服务，帮助其争取合法权益。

3. 关注政策动态：

   • 罪犯及其家属应关注司法改革和政策动态，以便及时了解减刑、假释标准的变化。
   • 这有助于罪犯调整自己的改造策略，提高获得减刑或假释的机会。

最后，受贿罪被判10年有期徒刑的罪犯最快可能在服刑5年后出狱，但这需满足减刑或假释的法定条件。如果你或你的家人面临类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。