结论：公司个人股权部分被法院冻结，未被冻结的部分在符合一定条件下是可以做股权出质的。以下从多个角度进行详细分析：
一、股权出质的基本条件
股权出质，即股权质押，是指出质人以其所拥有的股权作为质押标的物而设立的质押。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以股权出质的，质权自办理出质登记时设立。这意味着，只要股权未被依法限制出质（如被冻结、查封等），且出质人拥有完整的处分权，就可以进行股权出质。
二、部分股权被冻结对未冻结部分的影响
冻结股权的性质：股权被法院冻结，通常是因为出质人涉及诉讼或仲裁，法院为了保障将来判决的执行，对出质人的财产采取的保全措施。冻结的股权在冻结期间不得转让、出质等，但冻结并不影响未被冻结部分股权的处分权。
未冻结股权的处分权：对于未被冻结的股权部分，出质人仍然拥有完整的处分权，包括出质权。因此，在符合法律法规和公司章程的前提下，出质人可以将未被冻结的股权部分进行出质。
三、股权出质的具体操作与注意事项
办理出质登记：根据《民法典》的规定，股权出质需要办理出质登记。出质人应与质权人共同向工商行政管理部门或证券登记结算机构办理出质登记手续。
公司章程的限制：在办理股权出质前，应仔细审查公司章程中是否有关于股权出质的限制性规定。如果公司章程对股权出质有特别规定，如需要经过股东会或董事会决议等，那么出质人应遵守这些规定。
其他股东的优先购买权：如果出质人拟出质的股权是有限责任公司股权，且公司章程或股东会决议规定了其他股东的优先购买权，那么在出质时可能需要考虑其他股东的优先购买权问题。不过，这并不影响股权出质的设立，只是在出质后如果发生股权转让，其他股东可能享有优先购买权。
风险提示：虽然未被冻结的股权部分可以进行出质，但出质人应充分认识到股权出质的风险。如果出质人未能按时履行债务，质权人有权依法处置出质的股权以实现债权。这可能导致出质人失去对出质股权的控制权。
四、特殊情况下的考虑
如果出质人拟出质的股权虽然未被冻结，但存在其他权利瑕疵或争议（如股权代持、股权纠纷等），那么在办理股权出质前应先解决这些瑕疵或争议。否则，这些瑕疵或争议可能会影响股权出质的效力或导致质权无法实现。
建议：在办理股权出质前，出质人应仔细审查自己的股权状况、公司章程以及相关法律法规的规定，确保未被冻结的股权部分符合出质条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。