“爸爸是爷爷的唯一继承人”的证明，本质上是一份能清晰体现继承关系且排除其他继承人的法律文件，通常通过《继承权公证书》或法院生效判决来确认。若需自行起草证明材料（如用于非强制公证场景），可参考以下内容框架，但需注意：自行起草的证明效力较弱，建议优先通过公证或诉讼确认继承权。具体说明如下：

一、优先选择：办理《继承权公证书》（最权威、效力最高）

这是证明“唯一继承人”最规范的方式，由公证处根据法定程序调查、核实后出具，具有法定证明力，可直接用于房产过户、银行取款等场景。
办理流程：

1. 准备材料：爷爷的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、派出所出具的亲属关系证明）、爷爷的财产凭证（如房产证、存折等）、所有法定继承人的身份证明及联系方式（即使其他继承人放弃继承，也需提供其信息以便公证处核实）；
   
2. 其他继承人声明：若爷爷有其他法定继承人（如子女、父母、配偶），需他们签署《放弃继承权声明书》并公证，证明他们放弃继承，爸爸才成为唯一继承人；若爷爷无法定继承人（如无子女、父母已故、配偶先亡），需公证处通过调查（如走访社区、查询户籍档案）确认这一事实；
   
3. 公证处审核：公证员会审核材料、询问相关人员，确认爸爸是唯一符合法定继承条件的人后，出具《继承权公证书》，明确“爸爸是爷爷的唯一继承人”。
   

二、自行起草证明材料（仅适用于非强制公证场景，效力较弱）

若相关机构（如小额存款提取、部分单位内部流程）接受自行出具的证明，可参考以下模板，但需注意：此类证明需附上佐证材料（如死亡证明、亲属关系证明等），且可能被要求进一步公证或补正。
模板示例：

证明
兹证明：

1. 被继承人[爷爷姓名]（身份证号：[爷爷身份证号]）于[死亡日期]去世，其父母（即[曾祖父母姓名，若已故需注明死亡时间]）、配偶（即[祖母姓名，若已故需注明死亡时间]）均先于其死亡；
   
2. 被继承人[爷爷姓名]与前妻/配偶[祖母姓名]共生育[子女数量]名子女，分别为：[子女姓名1（身份证号）]、[子女姓名2（身份证号）]……，其中[其他子女姓名]已书面声明放弃对[爷爷姓名]遗产的继承权（附《放弃继承权声明书》）；
   
3. 被继承人[爷爷姓名]无法定继承人中的兄弟姐妹（即[爷爷的兄弟姐妹姓名，若健在需说明其放弃继承或不符合继承条件；若已故需注明死亡时间]）；
   
4. 综上，被继承人[爷爷姓名]的唯一法定继承人为其子[爸爸姓名]（身份证号：[爸爸身份证号]）。
   

附：

1. 被继承人[爷爷姓名]的死亡证明；
   
2. 亲属关系证明（如户口本、派出所证明）；
   
3. 其他继承人放弃继承的声明书（如有）；
   
4. 其他相关佐证材料。
   

证明人（签字/盖章）：[可由了解情况的亲属、社区工作人员等签字，但效力较弱]
日期：[填写日期]

三、关键提醒：必须排除其他法定继承人

根据《民法典》第1127条，法定继承顺序为：第一顺序（配偶、子女、父母）、第二顺序（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。要证明爸爸是唯一继承人，必须通过材料证明：

• 爷爷的配偶、父母均已死亡；
  
• 爷爷的子女中，除爸爸外其他子女已放弃继承或不符合继承条件（如已死亡且无子女代位继承）；
  
• 爷爷无兄弟姐妹（或其兄弟姐妹已死亡且无子女代位继承）。
  

若遗漏任何一位法定继承人（如未查到的私生子女、远房亲属），可能导致证明无效，甚至引发后续继承纠纷。因此，最稳妥的方式仍是办理《继承权公证书》或通过法院诉讼确认继承权。

如有具体场景（如爷爷的遗产类型、其他继承人情况等），可进一步向我说明，我会帮你分析更适配的解决方案。