要证明您儿子是您的儿子，这通常涉及到法律和行政程序上的身份确认。虽然具体情境可能因地区和政策而异，但以下是一些普遍适用的方法和建议，希望能对您有所帮助：
一、基础证明材料
出生证明：
- 出生证明是最直接且有力的证据，它记录了孩子的出生信息，包括父母的名字。如果您还保留着您儿子的出生证明，这将是最有力的证明。
户口本：
- 户口本上通常会记录家庭成员之间的关系。如果您儿子的户口曾经与您在一起，户口本上的记录将能证明您们的亲子关系。但如果您提到儿子因参军户口已注销，这一点可能不适用，不过可以尝试查找注销前的户口记录或相关迁移证明。
二、辅助证明材料
亲子鉴定：
- 如果出生证明或户口本等基础材料无法获取或不足以证明亲子关系，您可以考虑进行亲子鉴定。亲子鉴定是通过科学手段（如DNA检测）来确认亲子关系的有效方法，其结果具有法律效力。
其他官方文件：
- 查找其他可能记录您与儿子关系的官方文件，如疫苗接种记录、学校入学记录、医疗保险记录等。这些文件可能间接证明您们的亲子关系。
证人证言：
- 如果可能，找到熟悉您家庭情况的亲友或邻居作为证人，他们的证言可以在一定程度上辅助证明您与儿子的关系。
三、特殊情况处理
- 针对您儿子参军户口注销的情况：
- 由于您儿子因参军户口已注销，且时间较久导致户籍档案难以查找，您可以尝试联系儿子入伍前的户籍所在地派出所或相关部门，看是否能获取到相关的户籍迁移或注销记录。
- 同时，您可以向当前所在地的公安机关或相关部门咨询，看是否有其他政策或程序可以帮助您证明亲子关系，以便享受相关优惠政策。
四、实际操作建议
与相关部门沟通：
- 主动与需要您证明亲子关系的部门（如长岛综试区管委、烟台市公安局长岛分局等）沟通，了解他们的具体要求和程序。
- 根据他们的要求准备相应的材料，并咨询是否有其他替代方案或特殊程序可以适用。
保持耐心和合作：
- 证明亲子关系可能是一个复杂且耗时的过程，特别是当涉及历史记录或特殊情况时。请保持耐心，并积极配合相关部门的工作。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在具体操作过程中遇到任何问题或困难，建议及时咨询当地相关部门或专业律师以获取更具体的指导和帮助。