结论：在第一次开庭时对父亲公证遗嘱没有反对，第二次开庭时想要推翻该遗嘱是有可能的，但需要满足一定的法律条件，并且面临较大的举证责任。

分析说明：

1. 公证遗嘱的效力：

   • 公证遗嘱是由遗嘱人通过公证机关办理的遗嘱，具有较高的法律效力。在遗嘱继承中，公证遗嘱通常被视为优先的遗嘱形式，除非有相反证据足以推翻。

2. 推翻公证遗嘱的条件：

   • 遗嘱人无民事行为能力或限制民事行为能力：如果在立遗嘱时，遗嘱人已经不具备完全民事行为能力，那么该遗嘱可能被视为无效。但这需要充分的证据来证明，如医疗记录、专家鉴定等。
   • 遗嘱内容违法或违背公序良俗：如果遗嘱内容违反了法律强制性规定或违背了公序良俗，那么该遗嘱也可能被视为无效。例如，遗嘱中要求将财产赠与非法组织或用于非法活动。
   • 遗嘱人受欺诈、胁迫所立遗嘱：如果遗嘱是在受到欺诈或胁迫的情况下订立的，那么遗嘱人或其继承人可以在知道或应当知道撤销事由之日起一年内提出撤销请求。
   • 遗嘱被篡改：如果遗嘱被篡改，篡改的内容无效，但原遗嘱中未被篡改的部分仍然有效。
   • 存在其他更晚的合法遗嘱：如果遗嘱人之后又立了新的合法遗嘱，并且新遗嘱与之前的公证遗嘱内容相抵触，那么新遗嘱将取代旧遗嘱。

3. 举证责任：

   • 在第二次开庭时想要推翻公证遗嘱，你需要承担举证责任，即提供充分的证据来证明上述条件之一或多项成立。这通常需要专业的法律知识和证据收集技巧。

4. 法庭程序：

   • 在法庭上，你需要提出你的主张和证据，并接受对方的质证和法庭的审查。法庭将根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。

法律建议：

• 收集证据：如果你想要推翻公证遗嘱，首先需要收集充分的证据来支持你的主张。这可能包括医疗记录、专家鉴定、证人证言、书面证据等。
• 咨询专业律师：由于推翻公证遗嘱涉及复杂的法律问题和举证责任，建议你咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
• 准备法庭辩论：在法庭上，你需要清晰地阐述你的主张和证据，并回应对方的质证和法庭的询问。因此，提前准备法庭辩论是非常重要的。

可能后果：

• 如果法庭认为你提供的证据不足以推翻公证遗嘱，那么该遗嘱将继续有效，并按照遗嘱的内容进行继承。
• 如果法庭认为你提供的证据充分且合法，那么该遗嘱可能被视为无效或部分无效，并按照法律规定进行继承。

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