结论：
- 公务员和事业单位领导：一般情况下，必须按照法定退休年龄标准执行退休，不得申请延迟退休。
- 国企老总：在大多数情况下也应按时退休，但在涉及重要工作需要或专业技术人才短缺，并符合相关法律法规及程序要求时，可能存在延迟退休的情形。
详细分析：
公务员和事业单位领导
退休政策：
- 根据我国现行政策，公务员和事业单位的领导必须按照法定退休年龄退休。这一规定旨在确保公务员和事业单位系统的正常运转，促进人才流动，防止权力固化，并提升决策效率。
- 具体来说，男性公务员和事业单位领导年满60周岁，女性则根据具体职务和单位性质，一般在55周岁至60周岁之间退休。这一规定具有强制性，一般情况下不得申请延迟退休。
法律依据：
- 虽然直接针对公务员和事业单位领导延迟退休的法规可能并不多见，但根据公务员法和事业单位人事管理条例的相关规定，可以推断出公务员和事业单位领导必须按照法定退休年龄退休的原则。
国企老总
一般情况下的退休规定：
- 国企老总，作为国有企业的高级管理人员，其退休政策原则上与普通职工相同，即男性年满60周岁，女性根据具体情况年满55周岁或50周岁（特殊工种等符合条件的可提前退休）需办理退休手续。
- 人社部、中央组织部和财政部联合发布的《弹性退休新规》也明确指出，国企高管必须按照法定退休年龄退休，不得申请延迟退休。
特殊情况下的延迟退休可能性：
涉及重要工作需要：
- 根据《国务院关于高级专家离休退休若干问题的暂行规定》，少数高级专家因工作需要且身体能够坚持正常工作，征得本人同意后，其退休年龄可适当延长。这一规定虽然主要针对高级专家，但在某些特殊情况下，如国企老总担任关键领导职务，在重大科研项目或重点工程建设中起到至关重要的作用，也可能被考虑延迟退休。
- 实际操作中，需由所在单位提出申请，明确延迟退休的理由和必要性，经上级主管部门审核，并报相关人事、劳动保障部门批准后方可实施。
专业技术人才短缺：
- 在特定行业或领域，如能源、科研、国防等，若国企老总具有独特专业技能和丰富实践经验，且单位面临专业技术人才短缺问题，为充分发挥其专业优势，可能会考虑延迟退休。
- 这种情况下，企业需进行综合评估，包括人才需求情况、领导的专业贡献和能力等，然后按照规定程序上报审批。
法律建议：
- 对于公务员和事业单位领导来说，由于退休政策具有强制性，一般情况下应按时退休，并提前规划好退休生活。
- 对于国企老总来说，虽然大多数情况下也应按时退休，但在特殊情况下，如涉及重要工作或专业技术人才短缺，并满足相关法律法规及程序要求时，可以积极与单位沟通，了解延迟退休的可能性及程序。
- 无论哪种情况，都建议提前关注相关政策动态，以便在符合条件时及时申请并办理相关手续。
可能后果：
- 如果公务员、事业单位领导或国企老总未经批准擅自延迟退休，可能会面临纪律处分或法律责任。
- 对于单位来说，未经批准允许员工延迟退休也可能违反相关法律法规和政策规定，面临相应的法律风险和行政处罚。
如有更多关于劳动工伤或其他法律领域的问题，可以直接向我咨询。