结论：拘留15天后又重新被刑事拘留，这种情况的合法性及后续处理方式需根据具体案情和拘留类型来判断。以下是从不同角度为你详细分析的情况及建议。

一、拘留类型及再次拘留的合法性分析

拘留主要分为行政拘留、刑事拘留和司法拘留三种。

1. 行政拘留转刑事拘留

   • 性质转变：若初次为行政拘留，期间公安机关发现涉嫌刑事犯罪的线索或证据，将依法立案侦查，并经过内部审批，将行政拘留转为刑事拘留。这标志着案件性质已从一般的行政违法行为升级为可能涉及刑事犯罪的行为。
   • 合法性：在此情况下，再次拘留是合法的，因为案件性质已经发生了变化，需要进入刑事诉讼程序进行进一步调查。

2. 刑事拘留的延续或重新实施

   • 同一案件后续处理：在刑事案件中，如果初次刑事拘留后，随着案件侦查的深入，发现新的犯罪事实或原拘留存在错误，公安机关可以依法变更强制措施或重新实施刑事拘留。
   • 合法性：这种再次拘留也是合法的，但必须严格遵循法定程序和条件，确保不侵犯当事人的合法权益。

3. 司法拘留的再次实施

   • 特点：司法拘留是对妨害民事诉讼行为的人采取的惩罚措施，期限一般不超过15日，且不得连续适用。
   • 合法性：如果初次拘留期满后，被拘留人再次实施妨害民事诉讼的行为，且符合拘留条件，人民法院可以重新决定对其进行司法拘留。但这种情况在刑事案件中较为少见。

二、被拘留人及家属的应对措施

1. 了解案情

   • 家属有权向办案机关了解涉嫌罪名及案件情况，包括拘留的原因、期限以及后续可能的处理方式等。这有助于家属做出相应准备，并更好地配合案件调查。

2. 及时委托律师

   • 律师的作用：律师可以提供法律咨询、会见被拘留人、收集有利证据，并申请取保候审等。在刑事案件中，律师的及早介入对于保护被拘留人的合法权益至关重要。
   • 取保候审条件：若符合可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审等条件之一，可申请取保候审。
   • 申请流程：向办案机关提交书面申请，说明理由并提供保证人或保证金。公安机关应在三日内作出决定，同意后需办理相关手续并遵守规定。

3. 配合案件调查

   • 被拘留人应如实陈述案情，不得隐瞒或歪曲事实。积极配合有助于查明真相，争取从轻处理。同时，家属也应积极配合办案机关的工作，提供必要的协助和支持。

三、法律保障与救济途径

如果被拘留人认为拘留决定不合法，如存在事实认定错误、程序违法等问题，可以通过以下途径维护自己的权益：

1. 申请行政复议

   • 向作出拘留决定的公安机关的上级机关申请行政复议，要求撤销或变更不合理的拘留决定。

2. 提起行政诉讼

   • 直接向法院提起行政诉讼，要求对拘留决定的合法性进行审查。法院将依法审理并作出判决，维护当事人的合法权益。

四、注意事项

1. 保持冷静理性

   • 面对拘留等突发情况，家属和被拘留人都应保持冷静理性，避免情绪化行为影响案件处理。

2. 尊重司法程序

   • 通过合法途径解决问题，勿干扰正常执法。尊重司法程序是维护自身权益的基础。

3. 及时寻求专业帮助

   • 尽早咨询律师以获取针对性建议。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供全面的法律帮助和支持。

总结与建议：拘留15天后又重新被刑事拘留的情况并非绝对不可能，但需严格依据法律规定和具体案情来判断。在任何情况下，都应确保拘留措施的合法性和正当性，同时保障被拘留人的合法权益。如果你或你的家人遇到此类情况，请及时向我咨询，我将根据你的具体情况提供全面的法律帮助和支持。