关于屠宰31只死羊且老板没有任何交易记录的刑事判决问题，这并非一个可以直接给出具体刑期的简单答案，因为判决结果会受到多种因素的影响。不过，我可以从法律的角度为你详细分析可能的情况。

1. 罪名认定：

   • 屠宰死羊的行为，如果这些死羊是因疾病或其他非正常原因死亡，且未经检验检疫，那么可能构成“生产、销售不符合安全标准的食品罪”。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，生产、销售不符合食品安全标准的食品，足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；后果特别严重的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 如果屠宰的死羊是因盗窃、抢劫等非法手段获取，且屠宰后意图销售，那么还可能涉及其他罪名，如盗窃罪、抢劫罪等，这将根据具体案情和法律规定进行定罪量刑。

2. 量刑因素：

   • 数量与情节：屠宰31只死羊，数量相对较大，如果这些死羊确实存在安全隐患，且老板明知而为之，那么这将作为量刑时的重要考虑因素。
   • 主观恶性：老板的主观恶性，即他是否明知死羊存在安全隐患而故意屠宰销售，也将影响量刑。
   • 社会危害：该行为对社会造成的危害程度，如是否引发了食物中毒等严重后果，也是量刑时需要考虑的因素。
   • 交易记录：虽然老板没有任何交易记录，但这并不意味着可以逃避法律责任。交易记录只是证明销售行为的一种证据，没有交易记录并不影响对犯罪行为的认定和量刑。法院可以通过其他证据，如证人证言、现场勘查记录等，来认定犯罪事实。

3. 可能的法律后果：

   • 如果构成“生产、销售不符合安全标准的食品罪”，且情节严重，老板可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 如果涉及其他罪名，如盗窃罪、抢劫罪等，那么将根据具体案情和法律规定进行数罪并罚，量刑可能更加严厉。

总结与建议：

• 屠宰死羊且没有任何交易记录的行为，如果构成犯罪，将面临严重的法律后果。具体刑期将取决于多种因素，包括罪名认定、数量与情节、主观恶性以及社会危害等。
• 如果你或你身边的人涉及此类案件，我建议你尽快咨询专业律师，以便更准确地了解案情和可能的法律后果，并制定有效的辩护策略。

最后，如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我专注于刑事辩护领域，能够为你提供专业的法律意见和帮助。