申请再审时，强制执行原则上继续进行，但在特定情形下可以停止执行。以下是对此问题的详细解析：

一、原则上继续执行

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审的，并不停止判决、裁定的执行。这是为了维护法律文书的权威性和既判力，保障胜诉方的合法权益及时实现。

2. 理由阐述：如果因申请再审就随意停止执行，可能会导致胜诉方权益得不到及时保障，甚至给被执行人提供转移财产等逃避执行的机会。例如，在借贷纠纷中，债权人胜诉后进入执行阶段，即使债务人申请再审，法院也通常会继续推进执行程序。

3. 例外情况：然而，也存在例外情况。如追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等涉及民生的案件，在申请再审时可以不中止执行，以保障弱势群体的基本生活需求。

二、可以停止执行的特殊情形

1. 法院依职权决定再审：

   • 各级人民法院院长若发现本院已生效的判决、裁定、调解书确有错误，且认为需要再审时，应提交审判委员会讨论决定。最高人民法院对上下级法院，上级人民法院对下级法院的已生效判决、裁定、调解书，如发现错误，有权提审或指令再审。
   • 此类按照审判监督程序决定再审的案件，通常会裁定中止原判决的执行，但追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等特定案件可以不中止执行。

2. 检察院抗诉或检察建议：

   • 最高人民检察院或上级人民检察院若发现下级法院已生效的判决、裁定存在法定错误情形，或调解书损害国家利益、社会公共利益，应提出抗诉。地方各级人民检察院对同级法院的生效判决、裁定也可提出检察建议或提请上级检察院抗诉。
   • 对于检察院提出抗诉的案件，接受抗诉的法院需在收到抗诉书后三十日内作出再审裁定，并可能裁定中止执行。

3. 提供证据证明原判决可能错误：

   • 若当事人提供了相关证据材料，证明原判决可能存在错误并可能损害其合法权益，法院在审查后也可能裁定中止原判决的执行。

三、再审结果与执行的关系

1. 再审改判或撤销原判：原执行依据将不复存在，强制执行也将相应终止。此时，因强制执行所取得的财产应返还给被执行人；若无法返还，则应折价补偿。

2. 再审维持原判：强制执行将继续进行，直至执行完毕。

四、当事人的权利与义务

1. 履行义务：在再审期间，当事人仍然有履行生效法律文书的义务。如果拒绝履行，法院有权采取诸如冻结银行账户、查封财产等强制措施。

2. 维护权益：同时，当事人也有权向法院提出异议或申请复议，以维护自己的合法权益。例如，如果认为执行行为违反法律规定，可以向执行法院提出书面异议。

五、实际操作建议

在实际操作中，由于申请再审时强制执行是否继续取决于多种因素，包括再审的裁定结果、具体的法律程序以及案件的性质等。因此，如果你面临此类情况，可以直接向我咨询，以便获取最准确、最权威的法律意见和指导。我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律分析和建议。