盗窃罪在以下情况下会留下案底：
构成犯罪并经法院判决有罪：
- 当盗窃行为达到刑法规定的犯罪标准，如盗窃公私财物数额较大，或存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，且被法院依法判决有罪时，会留下刑事案底。这个案底是永久保存在公安机关的档案系统中的，对个人的未来生活，如求职、申请某些许可证或进行其他需要背景调查的情况下，都可能产生显著影响。
虽不构成犯罪但受行政处罚且情节较重：
- 若盗窃行为情节较轻，未达到刑事犯罪的标准，但仍违反了《治安管理处罚法》，并因此受到行政处罚（如行政拘留、罚款等），虽然这种情况下不会留下严格意义上的刑事案底，但公安机关会保留相关的违法处理记录。这些记录在某些特定情况下，如求职时某些特殊岗位的背景调查，也可能被查询和考虑，尽管其影响程度通常小于刑事犯罪记录。
然而，也存在一些不会留下案底的情况：
不构成犯罪：
- 情节显著轻微：依据刑法第十三条，若盗窃行为情节显著轻微且危害不大，不视为犯罪，因此不会留下案底。例如，偶尔实施的、价值非常低的盗窃行为，且为初犯、偶犯，未造成严重后果。
- 证据不足：在刑事诉讼过程中，若证明犯罪嫌疑人构成盗窃罪的证据不足，不能达到“事实清楚，证据确实、充分”的标准，根据疑罪从无原则，犯罪嫌疑人将被认定无罪，不会留下案底。
- 不具有刑事责任能力：不满十六周岁的未成年人或精神病人在不能辨认或控制自己行为时实施盗窃，不负刑事责任，因此不会留下刑事犯罪案底。
司法机关决定不追诉：
- 过追诉时效：若盗窃行为已超过法定的追诉时效期限，司法机关不再追诉，因此不会留下案底。
- 检察院不起诉：包括法定不起诉（无犯罪事实或符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形）、酌定不起诉（犯罪情节轻微，不需判处刑罚或免除刑罚）和证据不足不起诉（二次补充侦查后证据仍不足）。
法院判决无罪：
- 若法院经过审理认为被告人的行为不构成盗窃罪，会作出无罪判决，自然不会留下案底。
法律建议：
- 遵守法律法规是避免留下案底的根本途径。不要进行任何违法犯罪的行为，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
- 如果面临具体的法律问题或担忧，如是否构成犯罪、是否会留下案底等，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供准确的法律意见和帮助。
综上所述，盗窃罪是否会留下案底取决于多种因素，包括行为的性质、证据的充分性、司法机关的决定以及法院的判决等。因此，在处理涉及盗窃罪的问题时，应谨慎行事，并寻求专业的法律帮助。