施工队私自拆除他人监控器的行为，通常构成违法，具体分析如下：
从物权保护的角度：
- 监控器作为他人的合法财产，受到法律的保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得侵犯他人的财产权。施工队未经允许私自拆除他人监控器，显然侵犯了监控器所有人的财产权，构成侵权行为。
从治安管理处罚的角度：
- 施工队的行为还可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。如果施工队故意损毁公私财物，情节较轻的，可能会受到公安机关的警告、罚款或者拘留等行政处罚。
从刑事责任的角度：
- 在极端情况下，如果施工队的行为造成了严重的财产损失，或者存在其他恶劣情节，如多次实施此类行为、以破坏为目的等，那么施工队的相关责任人员还可能构成故意毁坏财物罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
针对此情况，给出以下建议：
对于监控器所有人：
- 如果发现施工队私自拆除了自己的监控器，应立即报警并保留相关证据，如监控器的购买凭证、安装位置的照片或视频等，以便后续维权。
- 可以与施工队进行协商，要求其恢复原状或者赔偿损失。如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，要求施工队承担相应的法律责任。
对于施工队：
- 应立即停止此类违法行为，并主动与监控器所有人进行沟通，协商解决方案。
- 如果已经造成了损失，应积极承担赔偿责任，以避免法律纠纷的进一步升级。
总结来说，施工队私自拆除他人监控器的行为是违法的，可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。因此，建议施工队在施工过程中严格遵守法律法规，尊重他人的财产权，避免此类纠纷的发生。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。