针对您提出的问题，即对方未成年且全责，但其姑姑来处理却做不了监护人，您应该如何应对，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人。在父母不能履行监护职责的情况下，监护人的确定需要遵循一定的顺序和原则。

一、监护人确定的顺序

1. 父母：作为首要监护人，父母有保护被监护人的身体健康、照顾被监护人的生活、管理和教育被监护人的法定职责。

2. 祖父母、外祖父母：在父母不能履行监护职责的情况下，祖父母、外祖父母是第二顺序的监护人。

3. 兄、姐：如果祖父母、外祖父母也不能履行监护职责，那么兄、姐将成为下一顺序的监护人。

4. 其他愿意担任监护人的个人或者组织：在前三顺序的监护人均不能履行职责的情况下，其他愿意担任监护人的个人或者组织，在经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意后，可以担任监护人。

二、针对您的情况的处理建议

1. 确认对方父母的监护能力：

   • 首先，您需要确认对方未成年人的父母是否确实不能履行监护职责。这可能包括父母去世、失踪、丧失监护能力等情况。

2. 了解姑姑不能担任监护人的原因：

   • 如果姑姑不能担任监护人，您需要了解具体原因。是因为姑姑自身不具备监护能力（如年龄、健康状况、经济条件等），还是因为姑姑不愿意担任监护人，或者存在其他法律上的障碍。

3. 寻求其他合适的监护人：

   • 如果姑姑不能担任监护人，您可以根据上述监护人确定的顺序，寻找其他合适的监护人。例如，可以联系对方的祖父母、外祖父母或兄、姐，看他们是否愿意并具备担任监护人的条件。

4. 向相关部门求助：

   • 如果无法找到合适的监护人，您可以向未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门求助。这些部门有责任在监护人缺失的情况下，为未成年人提供必要的保护和帮助。
   • 特别是民政部门，在根据《中华人民共和国民法典》第三十二条的规定，没有依法具有监护资格的人的情况下，民政部门应依法担任未成年人的监护人。

5. 法律途径：

   • 如果必要，您还可以通过法律途径来解决问题。例如，可以向法院申请指定监护人，或者申请撤销不履行监护职责的父母的监护人资格，并指定新的监护人。

三、注意事项

• 在处理此类问题时，应始终以未成年人的利益为出发点和落脚点。
• 在与相关部门或个人沟通时，应保持冷静和理性，提供准确的信息和证据。
• 如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。

综上所述，针对您提出的问题，您应首先确认对方父母的监护能力，了解姑姑不能担任监护人的原因，然后寻求其他合适的监护人或向相关部门求助。如果必要，还可以通过法律途径来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。