结论：离婚后，若一方因经济困难等原因暂时无法支付抚养费，并非直接免除其支付义务。若因此被另一方起诉至法院，法院将依据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，综合考虑子女实际需要、父母双方负担能力和当地生活水平等因素，判决支付方定期或一次性支付抚养费。若拒不执行判决，将面临强制执行及可能的刑事处罚。
详细分析：
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：明确规定了离婚后，不直接抚养子女的一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，可由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。同时，子女在必要时有权向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十九条：抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付；负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。有特殊情况的，可以适当提高或者降低上述比例。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十条：抚养费应当定期给付，有条件的也可以一次性给付。
法院判决情况：
- 确定抚养费数额：法院会审查双方证据，如收入证明、子女支出明细等，按照司法解释规定的比例，确定有固定收入者的抚养费数额。无固定收入者，则参照同行业平均收入确定。特殊情况下，如子女患病或一方残疾，法院会适当调整抚养费数额。
- 确定支付方式：根据支付方的经济状况，法院可能判决一次性支付或定期支付（按月、按季度等）。若支付方确实存在经济困难，法院可能会考虑其实际情况，适当调整支付方式或期限。
- 强制执行与处罚：若判决生效后仍不支付，另一方可申请强制执行。法院有权采取查询、冻结存款，扣留收入，查封、拍卖财产等措施。有能力支付却拒不执行者，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临司法拘留甚至判刑。
特殊情况处理：
- 若支付方确实因失业、疾病等原因暂时无法支付抚养费，应及时与另一方沟通，说明情况，并尝试达成延期支付或分期支付的协议。
- 若双方无法协商一致，支付方可向法院申请减免抚养费或调整支付方式。法院将根据实际情况进行裁决。
建议：
- 协商优先：在面临抚养费支付困难时，建议首先通过协商解决问题。双方可以坐下来，坦诚地交流各自的经济状况和困难，寻求共同的解决方案。
- 证据准备：若协商无果，准备提起诉讼前，应收集好相关证据，如收入证明、子女支出明细、沟通记录等，以证明自己的经济状况和抚养费支付情况。
- 法律途径：若对方坚持不支付抚养费，且协商无果，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，要如实陈述事实，提供充分的证据支持自己的主张。
- 关注子女利益：在整个过程中，要始终关注子女的利益。抚养费是保障子女健康成长的重要物质基础，不应因父母之间的纠纷而受到影响。
示例说明：
假设张先生和李女士离婚后，子女由李女士抚养。张先生因失业暂时无法支付抚养费。在此情况下，张先生应首先与李女士沟通，说明自己的失业情况和经济困难，尝试达成延期支付或分期支付的协议。若协商无果，张先生可以向法院申请减免抚养费或调整支付方式。法院将根据张先生的实际情况和子女的实际需要，进行裁决。若张先生有能力支付却拒不执行判决，李女士可以向法院申请强制执行，并可能追究张先生的刑事责任。
总之，支付抚养费是父母的法定义务。在面临支付困难时，应积极寻求解决方案，确保子女的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。