结论：房东未备案将房屋租给有犯罪前科的人，一般情况下房东本身并不直接因租客的犯罪前科而承担法律责任，但未备案的行为可能违反相关管理规定，需承担相应行政责任；若房东明知租客利用房屋进行犯罪活动而仍出租，则可能构成共犯或需承担其他法律责任。
分析如下：
关于未备案的法律责任：
- 根据相关规定，房屋租赁实行登记备案制度，房东有义务将租赁合同报送相关部门备案。若房东未履行此义务，可能会面临行政处罚，如罚款等，但这与租客的犯罪前科无直接关联。
- 法律依据：虽然具体的备案要求和处罚措施可能因地区而异，但普遍原则是房东需遵守当地的房屋租赁管理规定，完成备案手续。例如，某些地区可能规定，房东未在规定期限内办理租赁备案的，由相关部门责令限期改正；逾期不改正的，处以一定金额的罚款。
关于租客犯罪前科与房东责任：
- 房东将房屋出租给有犯罪前科的人，本身并不构成违法或犯罪行为。房东在出租房屋时，有权了解租客的基本情况，但并无义务对租客的犯罪前科进行深入调查或拒绝出租。
- 特殊情况：如果房东明知租客利用租赁房屋进行犯罪活动（如制造毒品、贩卖枪支等），而仍然将房屋出租给租客，那么房东可能构成共犯或需承担其他法律责任。这种情况下，房东的行为已经超出了普通租赁关系的范畴，涉及到了刑事犯罪的协助或参与。
建议与风险提示：
- 房东角度：为了降低潜在风险，房东在出租房屋时，可以要求租客提供身份证明、联系方式等基本信息，并尽量了解租客的租赁用途。虽然无法完全避免租客的犯罪行为，但这些措施可以在一定程度上减少风险。同时，房东应确保及时完成租赁备案手续，以避免行政处罚。
- 租客角度：对于租客而言，有犯罪前科并不意味着无法租赁房屋。然而，租客应遵守法律法规，不得利用租赁房屋进行违法犯罪活动。否则，不仅可能面临刑事处罚，还可能影响未来的租赁和就业机会。
后续行动建议：
- 如果您是房东，担心租客的犯罪前科可能带来的风险，可以在租赁合同中明确约定租客不得利用房屋进行违法犯罪活动，并保留相关证据以备不时之需。
- 如果您发现租客有利用房屋进行违法犯罪活动的嫌疑，应立即向公安机关报案，并配合调查工作。
如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。