宠物被托运公司丢失，一般应由托运公司承担赔偿责任。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律关系与责任主体
合同关系：宠物主人与托运公司之间通常存在运输合同关系。根据《中华人民共和国民法典》中关于运输合同的规定，托运公司有义务按照约定的时间、地点和方式将宠物安全送达目的地。若托运公司未能履行这一义务，导致宠物丢失，则构成违约，应承担违约责任。
侵权责任：如果托运公司在运输过程中存在过错（如疏忽大意、故意或重大过失），导致宠物丢失，那么托运公司还可能构成侵权，需要承担侵权责任。在这种情况下，宠物主人可以选择依据运输合同主张违约责任，或者依据侵权责任主张赔偿。
二、赔偿范围与标准
宠物价值：赔偿范围通常包括宠物的市场价值。如果宠物具有特殊价值（如血统纯正、获奖经历等），宠物主人可以提供相关证据来证明其实际价值，并据此要求赔偿。
饲养成本：除了宠物本身的价值外，宠物主人还可以要求赔偿因饲养宠物而产生的合理费用，如购买宠物时的费用、疫苗接种费用、日常饲养费用等。但需要注意的是，这些费用通常需要宠物主人提供相关证据来证明。
精神损害赔偿：在极端情况下，如果宠物的丢失给宠物主人造成了严重的精神损害（如长期抑郁、焦虑等），宠物主人还可以考虑主张精神损害赔偿。但这一主张通常需要满足较高的证明标准，且赔偿金额可能相对有限。
三、实际操作建议
收集证据：在发现宠物丢失后，宠物主人应尽快与托运公司联系，并要求其提供运输过程中的相关记录（如监控录像、签收单等）。同时，宠物主人也应收集与宠物价值、饲养成本等相关的证据，以便在后续维权过程中使用。
协商解决：在收集到足够证据后，宠物主人可以尝试与托运公司进行协商，要求其承担赔偿责任。如果协商无果，宠物主人可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
法律途径：如果协商不成，宠物主人可以向当地消费者协会投诉，或者向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，宠物主人需要提供充分的证据来证明托运公司的过错和自己的损失，以便获得法院的支持。
四、特殊情况考虑
托运公司免责条款：在签订运输合同时，宠物主人应仔细阅读合同条款，特别是关于免责条款的部分。如果合同中存在不合理的免责条款（如“托运公司对宠物丢失不承担任何责任”等），宠物主人可以要求修改或拒绝签订该合同。
第三方责任：如果宠物的丢失是由于第三方的过错导致的（如其他乘客的故意破坏、机场工作人员的疏忽等），那么宠物主人还可以考虑向第三方主张赔偿责任。但这一主张通常需要满足较高的证明标准，且可能涉及复杂的法律关系。
总结与建议：宠物被托运公司丢失后，宠物主人应首先与托运公司协商赔偿事宜。如果协商无果，可以收集证据并通过法律途径来维护自己的权益。在维权过程中，宠物主人应注意保留相关证据，并咨询专业律师的意见以确保自己的权益得到充分保障。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。