结论：是否可以要求退款，需根据您与医疗机构签订的合同条款、治疗过程的具体情况以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、合同条款角度

1. 合同约定：

   • 如果您与医疗机构签订的合同中明确约定了治疗次数、治疗效果及退款条件等条款，那么当体外碎石两次后石头仍未碎，且符合合同中约定的退款条件时，您有权要求医疗机构按照合同约定进行退款。

2. 合同解释：

   • 若合同中未明确约定退款条件，但约定了治疗效果或治疗周期等条款，且医疗机构未能达到约定的效果或周期，您也可以依据合同法的相关规定，与医疗机构协商退款事宜。协商不成时，可以考虑通过法律途径解决。

二、治疗过程角度

1. 医疗机构责任：

   • 如果医疗机构在治疗过程中存在过错，如操作不当、设备故障等，导致治疗未能达到预期效果，您有权要求医疗机构承担相应的责任，包括退款、重新治疗或赔偿损失等。

2. 患者自身因素：

   • 如果治疗未能达到预期效果是由于患者自身因素（如结石位置特殊、体质差异等）导致的，且医疗机构在治疗过程中已尽到合理的注意义务和告知义务，那么要求退款可能会面临一定的困难。但您仍可以与医疗机构协商，寻求合理的解决方案。

三、法律法规角度

1. 消费者权益保护法：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在接受服务时享有公平交易的权利。如果医疗机构提供的服务不符合约定或存在欺诈行为，您有权要求退款或寻求其他救济途径。

2. 医疗纠纷处理：

   • 如果与医疗机构协商无果，您可以考虑通过医疗纠纷调解委员会等第三方机构进行调解。调解不成时，可以向人民法院提起诉讼，要求医疗机构承担相应的法律责任。

四、建议与行动

1. 收集证据：

   • 在要求退款前，建议您收集好相关证据，如治疗合同、缴费凭证、治疗记录、诊断证明等，以便在协商或诉讼过程中证明自己的主张。

2. 与医疗机构协商：

   • 首先尝试与医疗机构进行友好协商，说明自己的情况和诉求，寻求合理的解决方案。

3. 寻求法律援助：

   • 如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的法律权益和可能的救济途径。

最后，体外碎石两次后石头仍未碎是否可以要求退款，需根据具体情况综合判断。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。