在检察院刑事案件不起诉听证会上，当事人当然有权对证据提出质疑。这是当事人行使辩护权的重要体现，也是确保听证会公正、公平进行的关键环节。以下从几个方面为你详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人有权进行辩护，这包括对指控的犯罪事实和证据提出质疑。在不起诉听证会上，当事人作为案件的一方，自然有权对证据的合法性、真实性、关联性等方面提出质疑。

2. 听证会的目的：

   • 不起诉听证会的主要目的是审查案件事实、证据和法律适用，以决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。在这个过程中，听取当事人的意见和质疑是必不可少的环节，有助于全面、客观地审查案件，确保不起诉决定的公正性和合理性。

3. 当事人的权利：

   • 在听证会上，当事人不仅有权对证据提出质疑，还有权提供自己的证据和辩护意见。这是当事人行使辩护权的重要方式，也是保障其合法权益的必要手段。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 准备充分：当事人在提出质疑前，应充分准备，了解案件事实和证据情况，以便有针对性地提出质疑。
   • 理性表达：在听证会上，当事人应理性、客观地表达自己的观点和质疑，避免情绪化或攻击性的言论。
   • 遵守程序：当事人应遵守听证会的程序和规定，按照主持人的要求进行发言和提问。

5. 可能产生的法律后果：

   • 如果当事人对证据的质疑成立，可能会影响检察院对案件的判断，甚至导致不起诉决定的改变。
   • 如果质疑不成立，也不会对当事人产生不利的法律后果，因为听证会本身就是一个审查和辩论的过程。

建议：

• 如果你作为当事人或当事人的家属，在不起诉听证会上准备对证据提出质疑，建议提前咨询专业律师，了解案件的具体情况和证据情况，以便更有针对性地提出质疑。
• 在听证会上，保持冷静和理性，充分表达自己的观点和质疑，同时尊重听证会的程序和规定。

总之，在检察院刑事案件不起诉听证会上，当事人有权对证据提出质疑，这是其行使辩护权的重要体现。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律服务。