虚开发票支付单位费用违反了我国《刑法》及《发票管理办法》的相关规定，可能构成虚开发票罪或逃税罪等刑事犯罪，同时也将面临行政处罚。具体分析如下：

1. 刑事犯罪层面：

   • 虚开发票罪：根据《刑法》第二百零五条之一的规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票以外的其他发票，情节严重的，构成虚开发票罪。这里的“虚开”包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开等行为。若单位通过虚开发票来支付费用，且情节严重（如虚开发票金额较大、多次虚开等），则相关责任人员可能面临二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 逃税罪：如果虚开发票的目的是为了逃避缴纳税款，且逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，根据《刑法》第二百零一条的规定，还可能构成逃税罪。对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照逃税罪的规定处罚。

2. 行政处罚层面：

   • 根据《发票管理办法》第三十五条的规定，违反本办法的规定虚开发票的，由税务机关没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可以并处5万元以下的罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   • 此外，税务机关还可能根据虚开发票的具体情况，对单位采取其他行政措施，如限制发票领购、纳入税收违法“黑名单”等，这些都将对单位的正常经营和声誉产生不利影响。

建议：单位应严格遵守税收法律法规，确保发票的真实性和合法性。如果因特殊原因需要开具发票，应确保发票内容与实际交易相符，并按照规定缴纳税款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。