当合同签约方和履约方不一致时，签署补充协议需根据具体情形采取不同方式，核心原则是确保补充协议的主体适格且意思表示真实，以下分情况说明：

1. 签约方授权履约方签署补充协议
   若签约方明确授权履约方代为签署补充协议（如通过书面授权书、合同条款约定或事后追认），则补充协议可直接由履约方签署，但需满足以下条件：

   • 授权形式合法：授权需采用书面形式（除非法律允许口头授权），且授权范围需明确包含“签署补充协议”或类似表述；
     
   • 履约方身份明确：补充协议中需清晰注明履约方的身份（如“作为签约方授权代表”），并附上授权文件作为附件；
     
   • 签约方盖章/签字确认：若授权书需签约方盖章，则补充协议签署后应由签约方补盖公章或由法定代表人签字确认，以强化法律效力。
     

2. 签约方与履约方共同签署补充协议
   若签约方未授权履约方，或授权范围不明确，为避免纠纷，建议由签约方和履约方共同作为补充协议的签署方，具体操作如下：

   • 明确主体关系：在补充协议开头写明“鉴于原合同由甲方（签约方）与乙方（签约方）签订，现因实际履行需要，由甲方、乙方与丙方（履约方）共同签署本补充协议”；
     
   • 划分权利义务：在协议条款中明确签约方和履约方的权利义务（如履约方承担原合同中的部分义务，签约方对履约方的行为承担连带责任等）；
     
   • 签署方式：签约方和履约方均需在补充协议上签字或盖章，若签约方为法人，需由法定代表人或授权代表签字并加盖公章。
     

3. 通过合同转让或变更主体解决
   若履约方希望完全替代签约方成为合同主体（而非仅作为补充协议签署方），需通过合同转让或主体变更实现：

   • 合同转让：签约方将原合同的权利义务全部或部分转让给履约方，需经合同相对方同意（如原合同为双务合同，需双方同意），并签署转让协议；
     
   • 主体变更：若合同允许变更主体（如通过合同条款约定），可由签约方、履约方和合同相对方共同签署变更协议，明确履约方取代签约方成为合同主体。
     

风险提示：

• 若未妥善处理主体关系，可能导致补充协议被认定为无效（如履约方无权签署），或引发签约方与履约方之间的内部纠纷；
  
• 建议在签署补充协议前，通过律师审核协议条款及主体资格，确保符合《民法典》第465条（合同相对性原则）、第543条（合同变更规则）及第551条（债务转移规则）等法律规定。
  

如有具体合同或场景需要进一步分析，可直接向我咨询，我会结合实际情况提供更详细的方案。