威胁恐吓他人自杀的行为可能构成多种犯罪，具体取决于行为的性质、情节以及造成的后果。以下是对此问题的详细分析：

1. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的行为，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 构成条件：若行为人通过言语威胁、恐吓等方式，扰乱社会公共秩序，造成恶劣影响，如多次发送恐吓信息干扰他人正常生活，或者扬言实施放火、爆炸等危害公共安全的行为（虽未真正付诸实施，但足以造成他人恐慌），可能构成寻衅滋事罪。
   • 实例说明：假设某人长期通过电话、短信或社交媒体对他人进行恐吓，声称如果对方不自杀就会对其家人不利，这种行为严重扰乱了社会秩序和他人生活，可能构成寻衅滋事罪。

2. 敲诈勒索罪（若涉及财物要求）

   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将面临刑事处罚。
   • 构成条件：如果行为人威胁恐吓他人的目的是为了非法获取他人财物，如以揭发隐私、损害名誉等相要挟，迫使对方交出金钱或其他财物，且数额较大或存在多次敲诈勒索情形，则可能构成敲诈勒索罪。
   • 实例说明：假设某人威胁他人，如果不自杀就公开其不雅照片或视频，并要求对方支付一定金额的钱财以换取不公开，这种行为既威胁了他人自杀，又涉及敲诈勒索，可能同时构成两个罪名。但在此问题中，我们主要关注威胁恐吓自杀的行为本身，若仅以此为手段敲诈勒索，则敲诈勒索罪是更直接的相关罪名。不过，若威胁恐吓自杀的行为本身情节恶劣，且未直接涉及财物要求，则更倾向于构成寻衅滋事罪。

3. 故意杀人罪（间接正犯或教唆犯，极端情况）

   • 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及“威胁恐吓他人自杀”构成故意杀人罪，但根据故意杀人罪的构成要件，如果行为人的威胁恐吓行为与他人的自杀行为之间存在直接的因果关系，且行为人明知自己的行为可能导致他人自杀而仍然实施，可能构成故意杀人罪的间接正犯或教唆犯（需满足特定条件，如行为人具有支配力或教唆行为与自杀行为之间有直接联系）。
   • 构成条件：这种情况极为罕见且需要严格的证明标准，通常要求行为人的威胁恐吓行为达到极其严重的程度，且直接导致了他人的自杀行为。
   • 实例说明：在极端情况下，如某人长期对他人进行残酷的精神折磨和恐吓，明确表示如果对方不自杀就会持续对其进行无尽的折磨，且这种威胁恐吓行为直接导致了对方的自杀，那么行为人可能构成故意杀人罪（但这种情况极为复杂且需要严格的法律证明）。

4. 治安管理处罚（若不构成犯罪）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，对于写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全、干扰他人正常生活等行为，将处以拘留或罚款等治安处罚。
   • 构成条件：如果威胁恐吓他人自杀的行为尚未达到刑事犯罪的标准，但仍然违反了治安管理规定，如通过短信、电话等方式进行轻微的恐吓或骚扰，可能受到治安管理处罚。
   • 法律后果：处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

总结与建议：

威胁恐吓他人自杀的行为是极其严重的违法行为，其法律后果取决于行为的性质、情节和造成的后果。若行为构成犯罪，将面临刑事处罚；若尚不够刑事处罚，也将受到治安管理处罚。因此，我强烈建议遭受此类威胁或恐吓的个人立即向当地执法机构报告，以确保自身安全并获得适当的法律帮助。同时，也提醒广大民众，应遵守法律法规，不得实施任何威胁恐吓他人的行为。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。