结论：若仲裁机构对2019年3月至2020年6月期间的劳动关系仲裁不受理，您可以考虑以下几种途径来维护自己的权益：了解不受理的具体原因、向法院提起诉讼、寻求法律援助或咨询专业律师。

1. 了解不受理的具体原因

首先，您需要明确仲裁机构不受理的具体原因。仲裁机构不受理劳动仲裁申请，通常有以下几种可能：

• 申请材料不齐全或不符合要求：例如，未提供有效的劳动关系证明、未按照规定的格式填写仲裁申请书等。
• 仲裁请求超出仲裁范围：例如，请求的事项不属于劳动争议仲裁的受案范围，或者请求的金额、期限等不符合法律规定。
• 已超过仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。如果您的仲裁请求已经超过了这一时效期间，仲裁机构可能会不予受理。
• 其他原因：如仲裁机构认为案件不属于其管辖范围、案件已经经过其他途径处理等。

2. 根据不受理原因采取相应措施

• 如果是因为申请材料不齐全或不符合要求：您可以按照仲裁机构的要求补充或修改申请材料，并重新提交仲裁申请。
• 如果是因为仲裁请求超出仲裁范围：您可以调整仲裁请求，确保其符合劳动争议仲裁的受案范围和法律规定。
• 如果是因为已超过仲裁时效：虽然仲裁时效已过，但您仍然可以向法院提起诉讼。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议仲裁委员会不予受理或者逾期未作出决定的，申请人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。此外，在某些特殊情况下，如因不可抗力或其他正当理由耽误了仲裁时效，您还可以向仲裁机构申请时效中断或中止。
• 如果是因为其他原因：如仲裁机构认为案件不属于其管辖范围，您可以向有管辖权的仲裁机构申请仲裁；如果案件已经经过其他途径处理，您可以考虑通过其他法律途径解决争议。

3. 向法院提起诉讼

如果仲裁机构不予受理您的仲裁申请，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以向法院提起诉讼。在提起诉讼前，您需要准备好相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位存在违法行为。同时，您还需要按照法院的要求填写起诉状，并缴纳诉讼费用。

4. 寻求法律援助或咨询专业律师

在处理劳动争议过程中，如果您感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。法律援助机构可以为您提供免费的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。而专业律师则可以根据您的具体情况，为您提供个性化的法律建议和解决方案。

后续行动建议：

• 在采取任何行动之前，请务必保留好所有与劳动关系相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等。
• 如果您决定向法院提起诉讼，请务必在法定的诉讼时效期间内提起，以免丧失诉讼权利。
• 在处理劳动争议过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾或影响自己的权益维护。

如果您在处理劳动争议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。