被告支付给原告的诉讼费，发票应由收取诉讼费的法院开具，而非原被告双方自行开具。以下是详细解释：

1. 诉讼费的性质与发票开具主体
   诉讼费是当事人向法院提起诉讼时，依据《诉讼费用交纳办法》需预交的费用，包括案件受理费、申请费等。其本质是法院收取的司法行政费用，而非原告向被告提供的商品或服务。因此，发票应由实际收取费用的法院开具，而非原被告双方。

2. 被告支付诉讼费后的凭证获取流程

   • 法院开具收据：被告向法院缴纳诉讼费时，法院会出具《诉讼收费专用票据》（或类似凭证），作为缴费证明。
     
   • 原告申请退费或结算：若被告需承担诉讼费（如判决败诉方承担），法院会从被告预交的费用中划扣，并将剩余部分退还被告（如有）。原告无需直接向被告开具发票，而是通过法院结算程序完成费用处理。
     
   • 特殊情况处理：若被告直接向原告支付诉讼费（如双方私下和解），此行为可能涉及诉讼程序外的事项，但仍需通过法院调整诉讼费承担主体，并由法院出具最终票据。私下支付无法直接获得合法发票。

3. 实务建议

   • 保留法院票据：被告应妥善保管法院出具的收费凭证，作为财务处理或税务申报的依据。
     
   • 避免私下交易：若涉及诉讼费承担，建议通过法院程序处理，避免私下支付导致票据缺失或法律风险。
     
   • 咨询法院财务部门：如对票据类型或流程有疑问，可直接联系案件承办法院或财务部门确认。

总结：诉讼费的发票开具主体是法院，原被告均无需自行开具。被告支付后应通过法院程序获取合法凭证，确保财务合规。如有进一步疑问，可继续向我咨询具体操作细节。