结论：乘客愿意私下解决并不意味着不需要公证，是否公证取决于双方协商的结果以及私下解决协议的具体内容。从法律角度来看，公证可以为协议提供更强的证明力和执行力，但并非强制要求。

详细分析：

1. 私下解决的性质：

   • 私下解决通常指的是双方在没有第三方（如法院、仲裁机构）介入的情况下，通过协商达成一致意见来解决纠纷。
   • 在这种情况下，双方可以自由约定解决的方式、内容以及后续的执行等。

2. 公证的作用：

   • 公证是由公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。
   • 在交通事故赔偿等私下解决协议中，公证可以为协议提供更强的证明力，即如果一方不履行协议，另一方可以更容易地通过法律途径来维护自己的权益。
   • 公证还可以增强协议的执行力，因为公证后的协议在法律上具有更高的可信度，法院在执行时也会更倾向于支持。

3. 是否需要公证：

   • 这主要取决于双方协商的结果以及私下解决协议的具体内容。如果双方对协议的内容没有异议，且都信任对方会履行协议，那么不公证也是可以的。
   • 但是，如果双方对协议的内容存在疑虑，或者担心对方可能不履行协议，那么公证就是一个很好的选择。通过公证，可以增加协议的可靠性和执行力，降低后续纠纷的风险。

4. 法律建议：

   • 在进行私下解决时，建议双方先明确各自的权利和义务，以及赔偿的具体金额和方式等。
   • 如果双方决定进行公证，应选择有资质的公证机构，并按照公证机构的要求提供相关材料和证明。
   • 无论是否公证，都建议双方将私下解决协议以书面形式固定下来，并签字或盖章确认，以便在后续出现纠纷时作为证据使用。

后续行动建议：

• 如果您和对方已经就私下解决达成了初步意见，但不确定是否需要公证或如何公证，可以进一步咨询我，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
• 如果您决定进行公证，但不清楚公证的具体流程或所需材料，也可以向我咨询，我会为您提供相关的指导和帮助。