可以起诉。在打胎后若对方不给予赔偿，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析：
一、明确赔偿请求与诉讼主体
赔偿请求：
- 您需要明确希望通过诉讼获得哪些赔偿，这通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费以及精神损害抚慰金等。这些费用都是因打胎手术而直接或间接产生的，您有权要求对方进行赔偿。
诉讼主体：
- 原告通常是您本人，即因怀孕并进行打胎手术的一方。
- 被告则是根据具体情况确定的赔偿责任主体，可能是导致您怀孕的侵权人，或者是承诺承担费用的伴侣等。
二、全面收集证据以支持赔偿请求
医疗相关证据：
- 包括医院的诊断证明、病历、检查报告、手术记录以及医疗费用发票及明细等。这些证据能够全面证明您怀孕及进行打胎手术的事实，以及因此产生的费用支出。
关系与责任证据：
- 如双方的关系证明（如恋爱关系、婚姻关系证明，但需注意，婚姻关系下可能涉及更多复杂的法律问题，如共同财产等）、对方的过错或承诺证明（如聊天记录、通话录音、短信、邮件等）。这些证据能够证明对方应承担赔偿责任的事实依据。
其他辅助证据：
- 可能包括目击者证言、现场照片或视频等，以进一步支持您的主张。
三、起诉流程与注意事项
撰写起诉状：
- 起诉状应包含原被告的基本信息、明确的诉讼请求、详细的事实与理由以及法律依据。在撰写时，要确保内容清晰、准确，能够充分表达您的诉求和理由。
整理证据清单及材料：
- 将收集到的证据按一定顺序编号，制作证据清单，并附上相应的证据材料。这有助于法院在审理案件时快速了解您的诉求和证据情况。
选择管辖法院并提交材料：
- 根据“原告就被告”原则或其他法律规定，确定有管辖权的法院，并将起诉状和证据材料提交给法院立案庭，同时缴纳诉讼费用。在提交材料时，要确保所有材料的完整性和准确性。
积极参与诉讼过程：
- 按照法院的通知，准时出庭参加诉讼，确保自己的权益得到保障。在法庭上，要详细陈述案件事实、法律依据以及诉讼请求，并提供相应的证据支持。同时，要与对方当事人及其代理人进行辩论，对对方提出的证据进行质证，以维护自己的合法权益。
等待法院判决与执行：
- 法院会根据审理情况，依法作出判决。若对判决不服，可在规定时间内提起上诉。若判决支持您的诉讼请求，而被告未在规定期限内履行赔偿义务，您可依法向法院申请强制执行，通过法律手段要求被告支付赔偿款。
四、特别注意事项
综上所述，打胎后若对方不给予赔偿，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。只要您明确赔偿请求与诉讼主体、全面收集证据、按照起诉流程进行操作，并注意保护个人隐私和寻求专业法律支持，就有可能获得应有的赔偿。