当您在公司工作满10年半后被辞退，赔偿的具体金额和方式会主要取决于辞退的原因以及是否符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的合法解除或违法解除的情形。以下是对此问题的详细解答：
一、合法解除劳动合同的赔偿
如果公司因特定原因（如经济性裁员、劳动者不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任等）依法解除劳动合同，且程序合法，那么公司需要按照法律规定支付经济补偿金。
经济补偿金的计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
示例：
- 若您在公司工作了10年半，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，则经济补偿金为：10.5个月 × 8000元/月 = 84000元。
- 若您月工资为25000元，而当地职工月平均工资为7000元，三倍即为21000元，则您的经济补偿金为：12个月（因超过三倍工资，故最高按12年计算） × 21000元/月 = 252000元（但需注意，实际支付可能受当地政策调整影响，且此处为按最高年限12年计算，实际工作年限10年半不影响此上限）。
代通知金：
- 在某些情况下（如用人单位依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同，且未提前30日书面通知劳动者），用人单位可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但这并不适用于所有辞退情形，需具体根据法律规定和实际情况判断。
二、违法解除劳动合同的赔偿
如果公司没有合法理由或未遵循法定程序就辞退您，这将被视为违法解除劳动合同。在这种情况下，公司需要支付赔偿金。
赔偿金的计算标准：
- 赔偿金的金额为经济补偿标准的二倍。
- 即按照上述经济补偿金的计算方法得出结果后，再乘以2。
示例：
- 若您应得经济补偿金为84000元，但因公司违法解除劳动合同，则需支付赔偿金：84000元 × 2 = 168000元。
三、特殊情形的处理
- 无固定期限劳动合同：如果您与公司签订的是无固定期限劳动合同，且被非法辞退，同样适用上述违法解除劳动合同的赔偿规定。
- 高薪员工的赔偿上限：如前所述，如果您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，经济补偿和赔偿金的计算将受到三倍封顶和最高年限（12年）的限制。
四、实际操作建议
- 确认辞退原因和程序：首先，您需要确认公司辞退您的原因和程序是否合法。如果公司无法提供合法理由或未遵循法定程序，您有权要求公司支付赔偿金。
- 收集证据：保留劳动合同、工资记录、辞退通知书等相关材料，以支持您的主张。
- 协商与仲裁：建议先与公司进行协商，尝试达成和解。如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，主张您的权益。对仲裁裁决不服的，还可以向法院提起诉讼。
希望以上解答能够帮助您更好地了解在公司工作10年半后被辞退的赔偿问题。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。