面对事故私了完半月后又来找您的情况，您可以按照以下步骤来处理：
一、保持冷静，积极应对
首先，不要因为对方再次找来而感到慌乱或愤怒。保持冷静，积极应对是解决问题的第一步。了解对方的具体诉求和原因，这是解决问题的关键。
二、核实情况，明确责任
回顾私了协议：仔细回顾当时私了的协议内容，确认双方是否已经就事故责任和赔偿金额达成一致，并且是否有书面记录或录音等证据。
了解对方诉求：与对方沟通，了解其再次找来的具体原因和诉求。是因为当时未发现的损伤、后续治疗费用增加，还是其他原因？
评估损失：如果对方提出了新的赔偿要求，您需要评估这些要求是否合理，是否与事故直接相关。
三、收集证据，准备应诉
保留证据：收集所有与事故相关的证据，包括事故现场的照片、视频、目击证人联系方式、医疗记录、调解协议、打款记录等。这些证据将有助于您在后续的处理中维护自己的权益。
及时报警：如果之前没有报警，现在应及时报警，让交警部门介入调查并出具事故认定书。这将为后续的处理提供官方依据。
准备应诉材料：如果对方选择通过法律途径解决，您需要准备应诉材料，包括答辩状、证据清单等。
四、联系保险公司，寻求支持
如果您的车辆有保险，应尽快联系保险公司报案，并告知其事故的具体情况和对方的诉求。保险公司将根据保险条款和实际情况，为您提供相应的支持和保障。
五、寻求法律帮助，维护权益
如果您对事故的处理感到困惑或无法与对方达成一致，可以寻求法律帮助。咨询专业律师，了解您的权益和义务，以及可能的法律后果。律师将为您提供专业的法律建议，帮助您维护自己的权益。
六、考虑和解或调解
在处理过程中，如果双方都有和解或调解的意愿，可以考虑通过协商或调解来解决纠纷。这可以节省时间和成本，同时避免法律程序的繁琐和不确定性。
总结与建议：
面对事故私了后对方再次找来的情况，您需要保持冷静、积极应对，并核实情况、明确责任。收集证据、准备应诉材料，并联系保险公司寻求支持。如果无法自行解决，可以寻求法律帮助或考虑和解/调解。在整个过程中，保持与对方的沟通，尽量以和平、理性的方式解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。