结论：公司基本户被司法冻结后，通常不能再开立新的基本账户，但可以在符合规定的情况下开立一般账户、专用账户或临时账户。不过，这些新开的账户若被法院发现与案件执行有关联，也可能面临冻结风险。以下是对此问题的详细分析：

1. 基本账户的唯一性与冻结影响

   • 基本账户是企业日常经营资金收付的主要账户，且根据相关规定，一个企业只能开立一个基本账户。
   • 如果基本账户被法院冻结，由于基本账户的唯一性，企业无法再开立新的基本账户。这是因为银行在办理开户业务时，会严格审核企业的开户资格，确保企业不违反规定开立多个基本账户。

2. 一般账户的开设与潜在风险

   • 企业可以在其他银行开设一般账户，用于借款转存、借款归还和其他结算的资金收付。
   • 然而，法院在执行案件时，有权查询、冻结企业名下所有银行账户，包括新开设的一般账户。如果法院发现新账户有资金往来且与执行案件相关，可能会对新账户采取冻结等执行措施。

3. 专用账户与临时账户的开设与限制

   • 专用账户是为特定用途资金进行专项管理和使用而开立的账户，临时账户则是因临时需要并在规定期限内使用而开立的账户。
   • 在符合相关规定和银行要求的情况下，企业可以申请开立这两类账户。但同样，一旦被法院知晓且与案件执行有关联，这两类账户也可能面临冻结风险。

4. 解冻账户的合法途径

   • 如果公司希望解冻被冻结的账户，可以通过多种途径实现，如申请解冻、等待冻结期限届满、提供担保、案件处理完毕或取得法院同意以及达成和解协议或上诉撤销等。
   • 公司应积极配合法院的执行工作，提供必要的证据和材料，以证明账户内的资金与执行案件无关或已履行相关义务，从而争取解冻账户。

5. 法律建议与风险防范

   • 公司在日常经营中应加强对账户的管理和监控，确保账户内的资金合法合规使用，避免涉及法律纠纷导致账户被冻结。
   • 如果公司确实需要开设新账户，应提前了解相关法律法规和银行规定，确保新账户的开设符合规定且不会引发法律风险。
   • 在面临账户冻结等法律问题时，公司应及时咨询专业律师，获取专业的法律建议和帮助，以维护自身的合法权益。

总结：公司基本户被司法冻结后，虽然理论上可以开设除基本账户外的其他账户，但这些新账户同样可能受到法院的冻结措施。因此，公司应积极配合法院的执行工作，通过合法途径解决账户冻结问题，并加强日常经营中的账户管理和风险防范。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。