核心结论：在交通事故中，对方要求司机个人赔偿医药费和误工费，而不要保险公司赔偿，这种情况需要谨慎处理。一般来说，不建议直接答应对方的要求，而应引导其通过正常的保险理赔程序解决。以下是具体分析和处理建议：

1. 保险理赔是法定程序：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》和《机动车交通事故责任强制保险条例》，机动车发生交通事故造成人身伤亡或财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这意味着，保险理赔是法定的、首选的赔偿方式。
   • 如果对方坚持不要保险公司赔偿，而要求司机个人赔偿，这可能涉及逃避保险监管、隐瞒真实情况或试图获取不当利益等风险。

2. 司机个人赔偿的风险：

   • 如果司机个人直接赔偿对方，可能会面临对方后续再次索赔的风险。因为一旦司机个人支付了赔偿，就失去了通过保险理赔来分散风险的机会。
   • 此外，如果赔偿金额超过司机的支付能力，还可能导致司机陷入经济困境。

3. 处理建议：

   • 与对方沟通：首先，尝试与对方沟通，解释保险理赔的法定性和重要性，引导其通过正常的保险理赔程序解决。
   • 联系保险公司：及时联系自己的保险公司，报告事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料，以便启动理赔程序。
   • 保留证据：无论对方是否接受保险理赔，都应保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、医疗记录、误工证明等，以备不时之需。
   • 咨询专业意见：如果对方坚持不要保险公司赔偿，或者双方对赔偿金额存在争议，建议咨询专业律师或保险理赔专家的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

4. 特殊情况处理：

   • 如果对方确实存在特殊情况，如急需医疗费用等，且司机愿意提供一定的帮助，可以考虑在保险公司理赔的同时，与对方签订书面协议，明确双方的权利和义务，以及赔偿金额和支付方式等。但这种情况应谨慎处理，并最好在律师的指导下进行。

总结：在交通事故中，对方要求司机个人赔偿而不要保险公司赔偿的情况需要谨慎处理。建议司机坚持通过正常的保险理赔程序解决，并保留好相关证据。如有需要，可咨询专业律师或保险理赔专家的意见。